關於快速排序的問題分析

問題描述：

void
quick_sort
(int
*n,int lo,
int hi)

如上述**所示，如將lo >= hi 改為lo == hi，則程式容易崩潰。同樣是採用分治策略，歸併排序無論是使用lo == hi，或者是lo >= hi，都不會出現崩潰問題。

問題分析：

既然程式崩潰掉，說明執行過程中沒有出現符合遞迴基的情況。下面我們來列印以下快排過程中的位置變化資訊。

上述左側一列為lo值，右側為hi值。可以看出，程式執行過程中，存在lo == hi的情況（程式在這種情況下就不會崩潰）。因為排序過程中的軸點是我們隨機選取的，即使相同的輸入資料，多次測試情況下，僅有少數情況不會崩潰掉，大多數還是會崩潰的，那麼為什麼還會崩潰呢？

原因就是：mi的值是不確定的，它不像歸併排序中的二分，最終會劃分到單一元素。快排的過程中可能出現mi+1之後大於hi值了，當傳入構造軸點的函式中，返回的仍然是mi+1。如下圖標記部分所示，下次傳入quick_sort(n, mi + 1, hi);就會出現上述情況。

其實這個不僅僅是在快排過程**現，任何需要遞迴過程中，都需要明白這個問題。

問題描述：

遞迴的呼叫次序是怎樣的？

問題分析：

首先，先看乙個簡單的示例。

#include
using namespace std;
void
say(
int n)
intmain()

列印次序如下：

結果分析：

這是因為，作業系統會為每乙個執行程式建立乙個堆疊，首先主函式被壓入棧內，接著壓入在主函式中被呼叫的第乙個函式，之後以此類推。棧會儲存相應的資料資訊。當相應的函式執行結束後，對應的函式會被從棧內彈出，需要時會將相應資訊返回給呼叫自己的函式。

遞迴的過程也是如此。首先主函式先執行，主函式率先被壓入棧，然後主函式呼叫say（），say（）被壓入棧…。當達到遞迴基後，對應的函式被依次彈出。

上述程式執行過程中，只呼叫了一次自己，倘若呼叫兩次呢？像快排過程中的顯式呼叫自己兩次

quick_sort
(n, lo, mi)
;quick_sort
(n, mi +
1, hi)
;

會出現怎樣的結果？

還是先來看say（）這個簡單例子。結果如下圖所示。

毫無疑問，say（n-1）率先到達遞迴基，到達遞迴基後開始返回自己的結果，但是因為它底下又呼叫了自己，所以返回結果過程中又會像剛開始一樣再次執行，執行完返回，返回過程中又遇到say（n-1），自然仍要重複上述步驟，直到返回過程中也到達了遞迴基為止。