演算法學習 分組揹包問題

有n件物品和乙個容量為v的揹包，第i件物品的重量為w[i]，價值為v[i],這些物品被劃分成了若干組，每組中的物品互相衝突，最多選一件

問將哪些物品放入揹包中可以使揹包獲得最大的價值

對於每一組的物品，都可以看成是乙個01揹包問題，對每組的物品都處理一遍即可。

輸入格式：

第一行：三個整數，v(揹包容量，v<=200)，n(物品數量，n<=30)和t(最大組號，t<=10)；

第2…n+1行：每行三個整數wi,vi,p，表示每個物品的重量，價值，所屬組號。

從這篇部落格參考的思路

若是二維陣列的表現形式：

組數迴圈

物品選擇

體積迴圈

// 二維陣列：

f[k][j]表示前k組體積為j的最大價值
for(int k=1; k<=t; ++k) //組別
for(int i=1; i<=n; ++i) //物品
for(int j=v; j>=0; j--) //體積
f[k][j] = max(f[k][j], v[k][i]+f[k-1][j-w[k][i]] ); //求組這組最大

到一維的話：

分組組數

體積迴圈

對物品進行遍歷

// 一維陣列 ：f[j]表示體積為j的時候的最大價值！（每組都共用乙個dp陣列，dp陣列儲存最大價值）

for(int k=1; k<=t;k++)
for(int j=v; j>=0; j--) //分組體積
for(int i=1; i<=a[k][0]; i++)

**和輸入值可以參考這篇部落格

#include#include#include #includeusing namespace std;

const int maxn=105;
const int maxv=105;
const int maxt=15;
int n,v,t;
int v[maxn], w[maxn];
int dp[maxv]; //f存的是代價函式，因此以v為單位，f的意思是容量為c時該組取所需元素的最大值
int groupitem[maxt][maxn]; //a存放的是分組t裡的物品編號
int main()
// 開始求解，分別是①對組；②對每組來說的容量；③對該組內的物品進行~
for(int i=1; i<=t; ++i)
}cout<
return 0;
}

演算法學習 01揹包問題

是慕課網的實戰演算法課程 動態規劃 相當於還是求n個物品的組合！暴力解法 每一件物品，都可以放進揹包，也可以不放進。複雜度是o 2 n n 對於每乙個組合，還要看看對應的總重是多少，看看是不是超過了容量c，從而看價值。組合方式都可以用遞迴的方式來求解。只是是能不能找到重疊子問題 最優子結構，從而轉換...

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分組揹包問題

有 n 組物品和乙個容量是 v 的揹包。每組物品有若干個，同一組內的物品最多只能選乙個。每件物品的體積是 vij，價值是 wij，其中 i 是組號，j 是組內編號。求解將哪些物品裝入揹包，可使物品總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最大價值。輸入格式 第一行有兩個整數 n，v，用空格隔開，分別表...