計算定積分時，可以通過微元法逼近，如下：
若取值均勻，公式如下：
通過上述公式可以看到，定積分的值可以通過取樣點函式值的線性組合得到。當取樣點已經確定時，定積分的精度取決於每個取樣點所分配的權值。梯形公式、simpson公式、cotes公式、romberg公式正是通過調整權值來逐步逼近積分值。
（1）復合梯形公式
（2） simpson公式
（3）cotes公式
（4）romberg公式
借助如下公式，使用 romberg 求積公式計算
f=np.random.uniform(a,b,n+1) #儲存函式值
for i in range(n+1):
x=a+d/n*i
f[i]=fun(x)
print("f=\n",f)
t=np.random.uniform(a,b,m) #儲存梯度值
t[0]=(f[0]+f[n])/2
for i in range(1,m):
s=0.0
for k in np.arange(1,p[i-1]+1):
s+=f[(2*k-1)*p[m-i]]
t[i]=t[i-1]/2+d/p[i]*s
print("t=\n",t)
s=np.random.uniform(a,b,m-1)
for i in range(m-1):
s[i]=(4*t[i+1]-t[i])/3 #simpson公式
print("s=\n",s)
c=np.random.uniform(a,b,m-2)
for i in range(m-2):
c[i]=(16*s[i+1]-s[i])/15 #cotes公式
print("c=\n",c)
r=np.random.uniform(a,b,m-3)
for i in range(m-3):
r[i]=(64*c[i+1]-c[i])/63 #romberg公式
從執行結果可以看出，在取樣點相同的情況下，梯形公式、simpson公式、cotes公式、romberg公式的精度依次增加。
數值微分與數值積分
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matlab 數值積分！
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