中位數和順序統計學

1 最大值和最小值

對大小為n的陣列求最大值或最小值，僅需比較n-1次即可。

minmum(a,n)

min=a[0];

for(i=1;iif(a[i]min=a[i];

對最大值也是如此。

若同時取得最大值和最小值，按照上述方法，需比較2(n-1)次。

事實上，至多3/2n次即可同時求得最大值和最小值。成對成對的比較，對沒對數先進行比較，然後另其中較大者與max比較，較小者與min比較，這樣每對只需比較3次，共需3/2n次。初始化最大值最小值時還需區分偶數和奇數。

2 求第i小的元素。

類似與快速排序，利用分治法，將輸入陣列a[p..r]劃分成兩個字陣列a[p..q-1]和a[q+1..r]，其中乙個子陣列中的元素小於a[q]，另乙個字陣列中的元素大於a[q]，然後根據第i小的元素落在那個子陣列中進行遞迴呼叫，偽**如下：

randomized_select(a,p,r,i)

if (p==r)

return a[p];

q=randomized_select(a,p,r);

k=q-p+1;

if(i==k)

return a[q];

if(ireturn randomized_select(a,p,q-1,i);

else

return randomized_select(a,q+1,r,i-k);

示例**如下：

ps:該演算法最壞情況下時間複雜度為o(n2)，平均情況下o(n)。

演算法導論中還提到了最壞情況線性時間的選擇。