排序和順序統計學（演算法導論）

1.堆排序

堆資料結構是一種陣列物件，它可以被視為一顆完全二叉樹。存放時利用了二叉樹，父親節點序號（i），子節點序號（2*i，2*i+1）的性質

堆的建立，調整，輸出例項如下：

#include#include#includeusing namespace std;

//root從data[1]開始存起 
//我想到的是左右孩子先比較，返回大孩子序號。大孩子再與父節點比較，如果不調換，調整結束，直接返回；如果調換，調換後，再將大孩子作為序號遞迴呼叫調整函式。但他使用迭代似乎可以更加的簡潔 
//大頂堆 
void heapadjust(vector&data,int s,int l)//data為資料來源，s為需要調整的節點 ,l為有效節點個數 
else
}}void heapmake(vector&data,int l)
}void heapoutput(vector&data,int l)
if(l%2==0)
heapmake(data,l);
heapoutput(data,l);
}

過程不再詳述，遞迴版和非遞迴版例項如下：

#include#includeusing namespace std;

int qsortone(vector&p,int left,int right)
p[right]=p[left];
p[left]=a;
} return left; 
}void qsort(vector&w,int left,int right)
qsort(a,0,a.size()-1);
for(int i=0;i#include#includeusing namespace std;
typedef struct node
;stacks;
int qsortone(vector&p,int left,int right)
p[right]=p[left];
p[left]=a;
} return left; 
}void qsort(vector&w,int left,int right)
qsort(a,0,a.size()-1);
for(int i=0;i

a.以期望線性時間做選擇主要利用了快排的思想，結合隨機劃分，例項如下：

#include#include#includeusing namespace std;

int random(int start,int end)//產生乙個（start，end）之間的隨機整數 
int qsortone(vector&p,int left,int right)//隨機快排 
p[right]=p[left];
p[left]=a;
} return left; 
}void findk(vector&w,int left,int right,int k)
else if(starta;
int temp;
int k;
cout
cout
findk(a,0,a.size()-1,k);
for(int i=0;ib.最壞情況的線性選擇
先把大陣列，劃分為等長的小陣列，對各個小陣列排序，用以找出各個小陣列的中位數，把各個中位數進行排序，用以找到中位數的中位數。然後把中位數的中位數作為劃分標準，進行劃分篩選。
例項如下：
#include#include#include#includeusing namespace std;
int random(int start,int end)
//比較元素已然確定，就不需要再在函式內部選了 
int partition(vector&d,int left,int right,int k)
swap(d[i],d[j]);
} return j;
}//氣泡排序，用於對小組內元素排序 
void bubble(vector&d,int left,int right)
} if(!exchange)
}}int select(vector&d,int left,int right,int k)
int i;
//如果排序個數大於75個，再用找中位數的中位數的方法來減少運算次數
for(i=0;i<=(right-left-4)/5;i++) 
i--;
if((left+i*5+4)data;
int n;
cout
for(int i=0;i>k;
cout<

以下三個排序方法，不是比較排序，不受nlogn下界影響a.計數排序果然大失所望，這種手法大家都用過，只是不知道名字罷了。

陣列a=，確定陣列a集合中，元素大小範圍0~19，開乙個大小為20的陣列b，b[ i ] = j ，其中i表示a集合中元素的值，j表示該元素值出現過的次數。這樣建立這個排序表的時間複雜度為o(n)，查詢某個元素是否在其中的時間複雜度o(1)，查詢某個元素在所有元素中的位置o(n)，如查詢7位置，b[ 7 ]=b[ 0 ]+...+b[ 6 ]，如果出現負值，就需要加上偏移量。

演算法缺點：需要事先知道元素的max和min；需要大量的輔助空間。

實現：

#include#include#includeusing namespace std;

int random(int s,int e)
void countsort(const vector&data,int maxv,vector&b)
for(int i=0;idata;
vectorb;
int num;
cin>>num;
for(int i=0;ib.基數排序
詳見數構，不瞎逼逼了
c.桶排序
演算法缺點：同樣要求數的分布範圍[ min , max ]，空間消耗也較大。在每個桶排序過程中，會使用到其他排序演算法
演算法的主要思想: 待排序陣列a[1...n]內的元素是隨機分布在[0,1)區間內的的浮點數.輔助排序陣列b[0....n-1]的每乙個元素都連線乙個鍊錶.將a內每個元素乘以n(陣列規模)取底,並以此為索引插入(插入排序)陣列b的對應位置的連表中. 最後將所有的鍊錶依次連線起來就是排序結果
如圖，a為資料來源，b為模10後的桶
**例項如下：
#include#include#includeusing namespace std;
int random(int s,int e)
void insertsort(vector< vector> &b,int data)//偷懶，用動態陣列模擬了鍊錶 
bucketsort(data,b,c);
for(int i=0;i

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