最大子矩陣求和問題

給定乙個n*n的矩陣，計算最大子矩陣和。

思路：最大子段和問題可以用動態規劃在o(n)內解決，該題可以借助最大子段和的解法來做。我們考慮第i行到第j行的子矩陣，可以將i ~ j行的矩陣合併為乙個一維陣列，即把每列對應的數相加，那麼這個一維陣列的最大子段和就是原子矩陣的最大和。

我們用乙個二維陣列p來儲存矩陣的部分和，p[i][j]表示左上角是(1, 1)，(下標從1開始)，右下角是(i, j)的矩陣中元素的和。如果我們要求i~j行、k~m列的矩陣中元素的和，我們可以通過以下式子計算得出：

sum = p[j][m] - p[j][k-1] - p[i-1][m] + p[i-1][k-1]

只需要o(1)的時間。

部分和p[i][j]要怎麼計算呢？我們可以通過更小的部分和來計算得到它：

p[i][j] = p[i-1][j] + p[i][j-1] - p[i-1][j-1] + a[i][j]

其中a[i][j]是矩陣中的整數。我們只需要o(n2 ) 的時間即可預處理得到所有的部分和。

所以總的時間為o(n3)。

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#include

using

namespace std;

const

int n = 101;

int a[n][n], p[n][n];

int maxrecsum(int n)

for (int i = 1; i <= n; ++i)

int max = int_min;

for (int i = 1; i <= n; ++i)

} } return max;

} int main()

} cout << maxrecsum(n) << endl;

return 0;

}