給定乙個長度為n的一維的陣列matrix[n]，讓求其最大matrix[i] + matrix[i+1] + ... + matrix[j] = sum問題？
簡單演算法：
窮舉法先預處理map[n]表示從matrix[0]->matrix[n]的和
for(int i = 0 to n)
for(int j = i+1 to n)
int tmp = map[j] - map[i-1];
}演算法時間複雜度為o(n^2).
空間額外佔據o(n)。
dp演算法：
設max[j]為matrix[0....j]中的最大子段之和，max[j]當前只有兩種情況：
1)最大子段一直連續到matrix[j]; (2)以matrix[j]為起點的子段。
注意！如果當前最大子段沒有包含matrix[j]，如果沒有包含的話，在算max[j]之前我們就已經算出來了。
得到max[j]的狀態轉移方程為：max[j] = max
所求的最大子段和為max
給定乙個二維的陣列matrix[n][n]，讓求其最大子矩陣和問題？
原始演算法：
遍歷每乙個子矩陣，左上角為[x,y]，右下角為[c, r]，可知子矩陣共有o(n^4);
而每個子矩陣算總和的演算法複雜度為o(n^2);
---->原始演算法複雜度為o(n^6)，時間複雜度太高，但是卻無額外空間。
改進演算法二：
遍歷每乙個子矩陣，左上角為[x, y]，右下角為[c, r]，子矩陣共有o(n^4);
但是每個子矩陣算和，時間複雜度可以優化為o(1)。
利用到額外空間map[n][n]，其中map[x][y]表示左上角為[0, 0]，右下角為[x, y]的子矩陣和。
左上角為[x, y]，右下角為[c, r]，子矩陣的和 = map[c][r] - map[x-1][r] - map[x][r-1] + 2*map[c-1][r-1]。
時間複雜度總共為o(n^4)；
額外空間o(n^2)。
改進演算法三：
利用額外空間o(n^3)，記錄子矩陣map[i][j][y]，第y列的第i行到第j行的和。
1）以i行開始，j行結束的子矩陣，總共有n個。計算每個子矩陣的演算法複雜度為o(1)。
2）i行開始，j行結束。2變數，兩個變數，複雜度為o(n^2)。
可知該演算法可以用o(n^3)的時間複雜度算出，但其代價是空間複雜度也是o(n^3)。
改進演算法四：
相比演算法三，僅是優化了空間複雜度，將其降低為o(n^2)。
子矩陣和map[x][y]表示第y列從第1行到第i行的和。
演算法三的map[i][j][k] = map[j][k] - map[i-1][k]即可。不用都記錄下來
參考：http://www.360doc.com/content/10/0423/13/1283481_24497771.shtml
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