0/1揹包問題
本篇是用回溯法求解0/1揹包問題，結合上篇回溯法求解的步驟（忘了的小夥伴可以再看下），我們來對這個問題進行分析，
解決思路：
（1）確定問題的解題空間樹：從n個集合中求取最優解，很顯然其解空間是子集樹（每個物品要麼裝入，要麼不裝入）。每個結點表示揹包的一種選擇狀態。
（2）確定結點的擴充套件規則：對於本問題的解空間樹，用i表示層數，第i層上的某分枝結點的對應狀態dfs（i,tw,tv,rw,op）,tw當前揹包中物品重量，tv當前揹包中物品價值，rw（剪枝函式時用到）考慮第i個物品時剩餘物品的重量，op解向量。拓展可能有兩種：
（1）選擇第i個物品放入揹包，tw=tw+w[i],tv=tv+v[i],(這裡先不講rw的用法，可以先不管)，op[i]=1,接著轉向下乙個狀態dfs(i+1,tw,tv,rw,op),這是左分枝。
（2）不選擇第i個物品，op[i]=0,tw=tw,tv=tv,轉向下乙個狀態dfs(i+1,tw,tv,rw,op),這是右分枝。
（1）選擇物品1：op[1]=1,tw=0+5=5,tv=0+4=4,產生新的結點(5,4)作為根的左孩子。
（2）不選擇物品1：op[1]=0,tw=0,tv=0,產生新的結點(0,0)，作為根的右孩子。
w陣列是存放物品的重量，v陣列是存放物品的價值，w揹包容量
最後從葉子結點中找出最優解，問題就到此解決，下面上案例和**，我進一步講解：
題目：有4個重量分別為5,3,2,1的物品（物品編號為1~4），對應價值是4,4,3,1給定乙個容量為w=6的揹包。重量用wi表示，價值用vi表示。設計從這些物品中選取部分物品放入揹包，使其具有最大價值。
思維導圖：
圖中畫（x）這個符號，意思是接下來的結點不拓展成為死結點了（剪枝函式的處理結果）
**如下，我用c++/c寫的：
#include#define maxn 20 //最多物種數
int n=4; //4種物品
int w=6; //揹包容量
int ww=0; //揹包最後總重量
int w=; //物品重量 ,不用下標為0的元素
int v=; //物品價值 ，不用下標為0的元素
int x[maxn]; //最終解
int maxv; //最優解的總價值
void dfs(int i,int tw,int tv,int rw,int op)
} }else //尚未找完所有物品
op[i]=0; //不選取第i個物品，回溯
if(tw+rw>w) //右孩子結點剪枝
}}void dispasolution()
} printf("總重量=%d,總價值=%d\n",ww,maxv);
}int main()
最佳裝填方案是:
選取第2個物品
選取第3個物品
選取第4個物品
總重量=6,總價值=8
--------------------------------
process exited after 0.2649 seconds with return value 0
請按任意鍵繼續. .
#include#define maxn 20 //最多物種數
int n=3; //3種物品
int w=10; //揹包容量
int ww=0; //揹包最後總重量
int w=; //物品重量 ,不用下標為0的元素
int v=; //物品價值 ，不用下標為0的元素
int x[maxn]; //最終解
int maxv; //最優解的總價值
void dfs(int i,int tw,int tv,int rw,int op)
} }else //尚未找完所有物品
op[i]=0; //不選取第i個物品，回溯
if(tw+rw>w) //右孩子結點剪枝
}}void dispasolution()
} printf("總重量=%d,總價值=%d\n",ww,maxv);
}int main()
最佳裝填方案是:
選取第2個物品
選取第3個物品
總重量=9,總價值=10
--------------------------------
process exited after 0.5819 seconds with return value 0
請按任意鍵繼續. . .
最後說下，時間複雜度的分析：
在進行演算法分析時，語句總的執行次數t(n)是關於問題規模n的函式，進而分析t(n)隨n的變化情況並確定t(n)的數量級。演算法的時間複雜度，也就是演算法的時間量度，記作：t(n}=0(f(n))。它表示隨問題規模n的增大，演算法執行時間的埔長率和 f(n)的埔長率相同，稱作演算法的漸近時間複雜度，簡稱為時間複雜度。其中f( n)是問題規橫n的某個函式。
這樣用大寫o()來體現演算法時間複雜度的記法，我們稱之為大o記法。
如何推導大o階：
用常數1取代執行時間中的所有加法常數。
在修改後的執行次數函式中，只保留最髙階項。
如果最高端項存在且不是1,則去除與這個項相乘的常數。
用這個方法可以得出用回溯法的時間複雜度是o（n）。這裡作為了解，我看了一篇文章是具體些時間複雜度的，好了，有不懂的小夥伴可以問我，與君共勉！！
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回溯法 0 1揹包問題
include include using namespace std class knap void knap backtrack int i 對第i個物品進行操作 return 如果沒有到葉子節點，就要對這個節點進行操作，即搜尋它的子樹，進入做左子樹表示可以選第i個，進入右子樹表示不能選第i個 ...