對於如要求選m
mm個東西的最優化問題，f[i
][..
]f[i][..]
f[i][.
.]表示選了i
ii個東西的答案，則dp的時間和空間複雜度必然都與m
mm線性相關。但如果f[i
]f[i]
f[i]
關於i
ii是乙個斜率單調不增的函式（凸函式），則可以使用dp凸優化將複雜度降為與logm
\log m
logm
線性相關。
考慮將f[]
ff[
]中的i
ii這一維去掉，但這樣就沒法保證選m
mm個。於是考慮將選擇乙個物品的代價提高k
kk，則此時選的東西必然減少。於是我們二分k
kk的值，每次做一遍dp求出對於當前k
kk實際選的物品個數，使選的物品個數等於m
mm。但此時每個物品的代價是修改過的，將答案減去mkmk
mk即可。注意二分的時候有可能找不到剛好選m
mm個的k
kk，此時根據題目要求取相近的k
kk即可。
給定乙個帶權序列，將序列分為k
kk段，設每段和為s
is_i
si，求∑f(
si
)\sum f(s_i)
∑f(si
)的最小值，其中f
ff的斜率單調不減（四邊形不等式）。
可以直接用dp凸優化做。
學習筆記 凸優化 WQS二分 帶權二分
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6 13校內互測 DP 帶權二分 斜率優化
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