向量組：由線性空間中的有限個向量組成 可以看成乙個矩陣。
線性表出：設α₁，α₂，…，αₑ(e≥1)是域p上線性空間v中的有限個向量，若v中向量α可以表示為α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈p，a=1，2，…，e)，則稱α是向量組α₁，α₂，…，αₑ的乙個線性組合，亦稱α可由向量組α₁，α₂，…，αₑ線性表示或線性表出。
簡單的說α可以由這個向量組通過數乘相加的方式來表示就說它可以被這個向量組線性表出。
線性就是說他們都是一次的 沒有點乘
α=2α1+3α2+α3，假若說α1，α2，α3線性相關則它表示方式不唯一這就很討厭，線性相關就說明α1，α2，α3這中間任何乙個都可以由其他兩個得到，那為什麼不直接用兩個來表示呢，更簡潔。
極大線性無關組：設s是乙個n維向量組，α1,α2,...αr 是s的乙個部分組，如果滿足(1) α1,α2,...αr 線性無關；(2) 向量組s中每乙個向量均可由此部分組線性表示，那麼α1,α2,...αr 稱為向量組s的乙個極大線性無關組，或極大無關組。
線性空間v中存在向量α1、α2、α3。。。αn，又有a1、a2...an屬於數域r且不全為0 使得：a1α1+a2α2+..+anαn=0
我們使得 a1α1+a2α2+..+ai(kαq+αi)+..+anαn即a1α1+a2α2+..+aikaqαq+...+aiαi+..+anαn
這裡我們只要使得原來的aq=現在的aqkai就好了
線性相關線性無關與正交
定義 有向量組 a1,a2,a3,an若當且僅當k1 k2 k3 kn 0時k1 a1 k2 a2 k3 a3 knan 0成立，則這n個向量是線性相關的 有人要問，不是2點確定一條直線麼，那麼任意兩點可以認為在一次函式y kx b上，所以任何2點都是線性相關的。從幾何學上考慮，的確2點確定一條直線...
MIT線性代數第九講 線性相關 線性無關
解的存在性 ax b,a.shap e m n m n a.s hape m,n m n,未知數的個數大於方程的個數，由此推斷 ax 0存在非0解，ax 0的解存在的原因是矩陣消元後存在自由列。生成空間 向量v 1,v2 v n v1,v2,v n生成的空間是指v1 v2.vn v 1,v2.v n...
向量組和線性相關
向量和向量組 以下討論同樣適用於行矩陣 列矩陣素被看作空間內的乙個向量，n階列矩陣被稱為n維向量 m個n維列矩陣按順序組成的新矩陣被稱為向量組 線性表示和線性相關 當向量方程ax b有解時，稱向量b可以用向量組a線性表示，稱 xiai為向量組a的乙個線性組合 當向量組b的所有向量bi都能用a線性表示...