動態規劃 線性 DP 最大和問題

問題定義：對於給定序列 a1,a2,a3……an 尋找它的連續的最大和子陣列。

用陣列 dp[i] 來儲存當前最大的連續子陣列，迴圈遍歷每個數，然後每次檢驗 dp[i-1] 是否大於零，只要大於零就令 dp[i] = dp[i-1]+a[i] ,如果 dp[i-1]<0 ，那麼直接令 dp[i]=a[i]

模板：

for(int i=2;i<=n;i++)

最後子矩陣一定是在某兩行之間的，假設子矩陣在第 i 行和第 j 行之間，那麼我們可以列舉所有1<=i<=j<=m,表示最終子矩陣選取的行範圍。

將每一列第 i 行到第 j 行之間的和求出來，形成乙個陣列 c，於是乙個第 i 行到第 j 行之間的最大子矩陣和對應於這個和陣列 c 的最大子段和。

模板：

for(int i=1;i<=n;i++)

}int ans=-inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
}}

例如：7

4 5 2 6 5

用 f[i][j] 表示第 i 行第 j 列的最大和，則有狀態轉移方程：f[i][j]=a[i][j]+max(f[i−1][j],f[i−1][j−1])

模板：

for (int i=n-1;i>=1;--i)

for (int j=1;j<=i;++j)
a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
printf("%d\n",a[1][1]);

動態規劃 線性DP

線性dp 即線性動態規劃，不侷限於 線性時間複雜度 的一維動態規劃。與數學中的 線性空間 類似，如果乙個動態規劃演算法的 狀態 包含多個維度，但在每個維度上都具有 線性 變化的 階段 那麼該動態規劃演算法同樣稱為 線性dp 在這類問題中，需要計算的物件表現出明顯的維度以及有序性，每個狀態的求解直接構...

動態規劃 線性 DP 序列問題

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動態規劃 線性dp 初級

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