演算法提高遞迴快速冪

理解遞迴的想法不難，關鍵是如何快速寫出正確高效的遞迴。

函式遞迴呼叫的基本形式：

type myfunction()

下面以遞迴實現快速冪，說明一下寫遞迴的一些注意點，這些要點是不是必要的我不知道，我想這需要嚴格的證明。

一般求冪的方法是呼叫中的pow()函式，例如求

如果要造輪子的話，一種想法是用for迴圈：

#include #include using namespace std;
int forpower(int x, int n)
return y;
}int main()

當然，forpower(2,6) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2，執行了五次乘法。即forpower(x, n)的時間複雜度大約是o(n)。可不可以更快呢？

比如對於

#include #include using namespace std;
long long power(int x, int n) elseelse }}
int main()

對於power(2,7)，圖示描述其運算流程：

因此，個人的看法是，要寫好遞迴，三個東西很重要：

1.向內層的遞迴y = power(x, n/2);

2.向外層的返回return n % 2 == 0 ? y * y : y * y * x;

3.邊界層的返回return x;

其實很像數學歸納法。

個人淺見，歡迎批評指正！

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