紅黑樹的時間複雜度為o(lgn),當且僅當"節點數為n的一棵紅黑樹的高度滿足o(lgn)的要求"
證明如下：
內容擷取自部落格：
下面通過數學歸納法，證明高度為h的紅黑樹，其包含的內節點個數至少為2^(bh(x)) -1
當 h = 0：
內節點個數為0，bh(x) = 0,原命題顯然成立
當 h > 0,且樹的高度為h-1,其黑色高度至少為bh(x) - 1,所以該樹包含的內節點個數至少為2^(bh(x)-1) -1.
當h > 0,且樹的高度為h時，
對於節點x的左右子樹，其黑色高度為bh(x)或者bh(x) - 1
根據（2）已知：x的左右子樹，即為高度h-1的節點，其包含的內節點至少為2^(bh(x)-1) -1。
因此：節點x包含的節點數至少為：2*（2^(bh(x)-1) -1） + 1 = 2^(bh(x)) -1
所以原命題成立，證畢
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