專案開發中的貝塞爾曲線

2021-09-13 01:13:31 字數 1967 閱讀 4502

本文由鄒啟文授權網易雲社群發布。

郵箱大師pc版中,設計師提出了乙個很妙的想法: 發信時,出現乙個飛機,從寫信**飛往進度目的地。

附加要求:

1,飛行曲線,飛機先加速,然後減速抵達終點

2,飛行途中,需要轉換飛機朝向

3,飛行途中,飛機漸漸變小

體驗:網易郵箱大師電腦版

實現方法:

飛行曲線

我們選擇了二次貝塞爾曲線,原因是簡單,可計算。

數學公式:b(t) = (1-t)^2 p0 + 2 t (1-t) p1 + t^2 *p2, t=[0,1]

(**於網路,此處是為了講解清楚)

已知起飛點p0,終點p2,起飛角度(或斜率,切線p0p1),降落角度(或斜率,切線p1p2),求p1

將起飛角度轉換(k=tan(θ))成斜率k1,降落角度轉成斜率k2,根據斜率公式y=k*x+b可得

p0.y = k1 * p0.x + b1;

p1.y = k1 * p1.x + b1;

p2.y = k2 * p2.x + b2;

p1.y = k2 * p1.x + b2;

至此,便可求得p1座標。(可調整角度(或k1,k2)以滿足實際要求)

曲線雖然推導出來,但是,飛機先加速然後減速,如何實現呢?

注意觀察,公式中t的取值範圍是0~1,我們可以讓飛機在前面小部分時間走過大部分距離,後面

大部分時間走過小部分距離來做到。

為了靈活調整,以及總時間固定的情況下,我們選擇了一種簡單的方法,將時間分片,人為的構造

出一段前面加速後面減速的時間曲線。

示例:

const int kpiece = ;

定時器設定為10ms,每隔10ms,計算一次t=kpiece(0~i) / kpiece(0~n) * t;

kpiece(0~i)為前i項和,kpiece(0~n)為總和,t為固定的總時間

飛機朝向

飛機的頭要隨著曲線改變朝向。很顯然,這個朝向就是曲線的切線方向。

求切線,正確的方式是求導。

在這裡,我們選擇了一種簡單的方法:

記住當前點和上一點,然後計算2點的斜率,再轉換成角度。

飛機大小

飛機大小變化沒有嚴格要求,可採取線性變化,在總時間t內從1.0到0.25(根據素材大小決定),恰好做到與曲線同時變化結束。

特別注意

i、起飛角度轉換成斜率,在計算機世界,其座標系與數學中的座標系不一致,x軸一致,而y軸相反,所以角度可能是負數(比如起始時往左飛行)

ii、飛機朝向,斜率轉換成角度時,從a到b,b相對於a的位置可在4個象限,所以角度可能存在負角度,與此同時,素材中飛機也有個角度,那麼繪製時,注意矯正角度

iii、飛機降落時角度可能不正確(如從上方降落)。實際應用時,由於飛機變小且速度較快,而且降落時調整了角度,所以此問題不明顯。如要保證飛機降落角度一定不變,可以考慮三次貝塞爾曲線

gdiplus繪製飛機

gdiplus::graphics g(dc);

gdiplus::pointf center(cx / 2, cy / 2); // cx、cy為素材寬度和高度

g.translatetransform(center.x, center.y); // 轉換座標系

g.rotatetransform(angle_); // 旋轉角度

g.setinterpolationmode(gdiplus::interpolationmodehighqualitybilinear);

g.scaletransform(scale_, scale_); // 縮放

g.translatetransform(-center.x, -center.y);

g.drawimage(plane_.get(), 0, 0); // 繪製

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