笨蛋都看得懂的二叉樹介紹（Java）

本文專門針對笨蛋介紹如何編寫二叉樹，包括二叉樹的結構、如何新增節點、如何刪除節點。

首先介紹二叉樹的結構。

二叉樹的結構有三個要點：

每個節點最多有兩個子節點，分別稱作左子節點和右子節點。

每個節點的左子節點的值比它小，右子節點的值比它大。

每個節點的左子樹每個節點的值都比它小，右子樹每個節點的值都比它大。

看上面這個例子，就完全符合這三點。

這時候笨蛋就會問了：前面兩點我理解，但是第三點是怎麼做到的？

所以接下來介紹下二叉樹是如何「生長」起來的：

如上圖所示，當加入乙個新節點時，從根節點開始對它進行比較。如果它比根節點小，則放入根節點的左子樹，如果比根節點大，則放入根節點的右子樹。

然後再進行下一級節點的比較，直到遇到最後一級節點，才將新節點加入為該節點的左或右子節點。

以第四幅圖的節點 25 為例，它第一次會與根節點 10 比較，結果就是 25 應該放入 10 的右子樹，這就排除了它放入左子樹的可能，即 25 不可能放到 4 的下面。

然後 25 再和節點 33 比較，結果是它比較小，所以應該放入 33 的左子樹。因為 33 沒有左子節點，那麼 25 就直接作為 33 的左子節點了。

通過這種生長方式，我們無論何時都能得到滿足前面三個要素的二叉樹。

那麼寫**該如何實現呢？所謂慢工出細活，我們一步一步來。

首先我們建立二叉樹節點的基本結構。每個二叉樹都有四個成員，如下所示。

public class basicbtree 
}

回頭看第一張圖，你會發現每個節點最多有三根線連著，上面的線就代表basicbtree的parent，下面兩根線就分別代表left和right了。而節點中的數字就是basicbtree的value。

接下來我們要為basicbtree編寫兩個簡單的方法，用來給它新增左子節點和右子節點：

// 將乙個節點加為當前節點的左子節點
public void setleft(basicbtree node) 
this.left = node;
if (this.left != null) 
}// 將乙個節點加為當前節點的右子節點
public void setright(basicbtree node) 
this.right = node;
if (this.right != null) 
}

在上面兩個方法的基礎上，我們可以新增乙個新增任意值節點的方法：

// 將乙個節點加為當前節點的左或右子節點
public void setchild(basicbtree node) 
if (node.value < this.value) else if (node.value > this.value) 
}

另外我們再新增乙個刪除左子節點或右子節點的方法：

// 刪除當前節點的乙個直接子節點
public void deletechild(basicbtree node) 
if (node == this.left) else if (node == right) 
}

這幾個方法都是非常簡單的，其中setchild()和deletechild()這兩個方法，我們後面介紹刪除節點的時候會用到。

現在我們正式實現構造樹的方法，就是把乙個乙個數字加到樹裡面去，讓樹越長越大的方法：

// 向當前節點下面的樹中新增乙個值作為新節點
public void add(int value) else 
} else if (value > this.value) else }}

這個方法稍微複雜一些，主要是因為邏輯上使用了遞迴。這個方法怎麼用呢？以最開始的樹為例，演示如何長成這棵樹：

public static void main(string args)

你可能會注意到，加入每一層的子節點時，層內節點的新增順序可以任意調換，構造出來的樹都是一樣的；但是如果將不同層的節點順序互換，構造出來的二叉樹就會變樣了。這當中的原因可以自己想想。

最後來介紹二叉樹中最複雜的操作：刪除節點。為什麼這個操作最複雜呢？因為刪除乙個節點之後，要把它下面的節點接上來，同時要保持這棵樹繼續滿足三要素。

如何把下面的節點接上來呢？最笨的方法當然是把被刪節點的所有子節點乙個個重新往樹裡面加。但是這樣做效率實在不高。想想如果被刪節點有上百萬個子節點，那操作步驟就太多了（如下圖所示）。

怎麼做才能效率高呢？有乙個辦法，就是從被刪節點的子節點中找到乙個合適的，替換掉被刪節點。這樣做的步驟就少得多了。

不過這樣的節點是否存在呢？答案是，除非被刪節點沒有子節點，否則是一定存在的。

而且這樣的節點可能不止乙個。原則上講，被刪節點的左子樹的最大值，或右子樹的最小值，都是滿足條件的，都可以用來替換被刪節點。比如說，將左子樹的最大值節點替換上去之後，左子樹的剩餘節點的值都仍然小於該位置的節點。下面是乙個例子：

比如要刪除節點 33，而該節點左子樹的最大值為 31，那麼直接將 31 替換到 33 的位置即可，整棵樹仍然滿足三要素。

同理，被刪節點右子樹的最小值也可以用來替換被刪節點。比如上圖中 33 節點的右子節點 46 也可以用來替換 33，整棵樹仍然滿足三要素。

所以這個問題就轉化為：如何尋找被刪節點的左子樹的最大值和右子樹的最小值。顯然，因為二叉樹所有的左節點都比較小，右節點都比較大，所以要找最大值，順著右節點找即可；要找最小值，順著左節點找即可。下面是實現的**：

// 搜尋當前節點左子樹中的最大值節點，如果沒有左子節點則返回 null
public basicbtree leftmax() 
basicbtree result = this.left; // 起始節點
while (result.right != null) 
return result;
}// 搜尋當前節點右子樹中的最小值節點，如果沒有右子節點則返回 null
public basicbtree rightmin() 
basicbtree result = this.right; // 起始節點
while (result.left != null) 
return result;
}

我們還剩下兩個準備工作，第乙個是實現節點的查詢：

// 查詢指定值的節點，如果找不到則返回 null
public basicbtree find(int value) 
while (result.left != null || result.right != null) else if (value > result.value && result.right != null) 
if (result.value == value) 
}return null;
}

第二個是實現節點的替換：

// 將節點 node 替換為節點 replace
public basicbtree replace(basicbtree node, basicbtree replace) 
// 3. node 原來的 parent 接管 replace
if (node.parent != null) 
// 注意 2 必須在 3 之前，1 位置不論
return replace;
}

注意這裡用到了之前的setchild()和deletechild()兩個方法。而replace()方法之所以設計為返回replace引數，是為了使用方便。

最後我們就可以正式實現二叉樹刪除節點的方法了：

// 從樹的子節點中刪除指定的值，並重組剩餘節點
public basicbtree delete(int value) 
// 沒有子節點，直接刪除即可
if (node.left == null && node.right == null) else 
}// 如果有子節點，則取左子樹的最大值或者右子樹的最小值都可以，
// 來取代該節點。這裡優先取左子樹的最大值
basicbtree replace;
if (node.left != null) else 
// 如果被刪除的是根節點，則返回用於替換的節點，否則還是返回根節點
return node == this ? replace : this;
}

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二叉樹 48 二叉樹二叉樹的高度

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