SCOI2005 騎士精神雙向廣搜

一.雙向bfs

1.引入

2.概念

3.偽板子及解釋

4.運用hash進行標記

二.引入一道不太難的題目

1.題目

2.解題思路

3.**（如果還不懂，可供參考）

謝謝！廣搜這種東西相信大家都很熟悉吧，相信曾經想剪枝也是快想禿頭了吧。雙向bfs正是一種很好的優化方法。它可以將時間複雜度折半。一般的bfs，如果搜尋樹的深度為l,度為k,則搜尋的最壞時間複雜度為k^l，而如果我們採用雙向bfs，時間複雜度則降為2*(k^(l/2))，自然可以極大的提高搜尋速度。

雙向bfs，顧名思義就是從起始狀態和目標狀態兩面同時開始一起搜，下面有偽板子。

大家一定首先想到了用兩個佇列分別從起始和結束一起搜吧，但是這有點麻煩。我們可以把它優化成乙個佇列，把起始狀態和目標狀態同時存入乙個佇列，就可以依次有序的從兩頭開始搜，只是結構體裡要多定義乙個能判斷是從哪個方向搜過來的的bool變數。

偽板子：

//vis1是正向搜尋的標記，vis2是反向搜尋的標記
while (! queue.empty ())//如果正向和反向搜尋都搜尋到同一狀態，說明找到了最優解
if (vis1[next] == 0)
}else
if (vis2[next] == 0)}}
}

眾所周知，搜尋都是需要標記的，但是下標的定義往往很難。比如說題目給出了乙個矩陣，想要標記每種狀態且不與其他狀態的標記重複就特別難。這時需要運用到雜湊，下面這道題目就是典例。

在乙個5*5的棋盤上有12個白色的騎士和12個黑色的騎士，且有乙個空位。在任何時候乙個騎士都能按照騎士的走法（它可以走到和它橫座標相差為1，縱座標相差為2或者橫座標相差為2，縱座標相差為1的格仔）移動到空位上。

給定乙個初始的棋盤，怎樣才能經過移動變成如下目標棋盤：

為了體現出騎士精神，他們必須以最少的步數完成任務。

輸入格式

第一行有乙個正整數，表示一共有n組資料。

接下來有n個5*5的矩陣，0表示白色騎士，1表示黑色騎士，*表示空位。兩組資料之間沒有空行。

輸出格式

對於每組資料都輸出一行。如果能在15步以內（包括15步）到達目標狀態，則輸出步數，否則輸出。

樣例輸入

2 10110 01*11 10111 01001 00000 01011 110*1 01110 01010 00100

樣例輸出

7

-1

資料範圍與提示既然使用雙向bfs，就不難想到把輸入定為起始狀態，目標狀態已經給出。但是這道題目的難點就在於每種狀態的標記。首先我把這個矩陣轉換成整型矩陣，『*』就轉成2。比如就樣例一而言，我就轉換成：

然後在雜湊的時候，我們可以運用最常用的一種辦法：將矩陣轉換成數字。

但是如果直接轉換，就是25位數，這未免也太大了。這是來觀察整個矩陣，會發現最大的數字就是2，所以我們可以把它轉換成三進製數，大大縮小了數字的最大值。那麼最大值：

但是這個如果開陣列的話還是會炸。所以可以想到用map。

直接開乙個：mapvis[2]

vis[0]存從起始狀態開始搜尋的標記，vis[1]存從目標狀態開始搜尋的標記；edge是結構體，有兩個變數：乙個用來標記，另乙個用來存步數。

附雜湊函式：

ll gethash(node a) 
}return ans;
}

#include #include #include #include #include using namespace std;
#define ll long long
int t;
struct edge ;
mapvis[2];
int dir[8][2] = , , , , , , , };
int goal[6][6] = ,,,
,,,};struct node st, en;
ll gethash(node a) 
}return ans;
}int tow_bfs ()
for (int i = 0; i < 8; i ++)
swap (tmp.word[pos_x][pos_y], tmp.word[tox][toy]);
tmp.x = pos_x, tmp.y = pos_y;}}
}return -1;
}int main ()
}for (int i = 1; i <= 5; i ++)
for (int j = 1; j <= 5; j ++)
en.word[i][j] = goal[i][j];
en.x = en.y = 3;
st.flag = 0;
en.flag = 1;
int ans = tow_bfs ();
if (ans >= 0 && ans <= 15)
printf ("%d\n", ans);
else
printf ("-1\n");
}return 0;
}

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