POJ 1182 食物鏈 並查集

此題按照《挑戰程式設計競賽（第2版）》p89的解法，不容易想到，但想清楚了**還是比較直觀的。

並查集模板（包含了記錄高度的rank陣列和查詢時狀態壓縮）

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const
int max_n=50002*3;2
intpar[max_n];
3int
rank[max_n];4//
初始化，根為自身，高度為0
5void init(int
scab)612
}13//查詢，途徑的所有結點都直接連到根上
14int find(int
x)15
19//
合併，把短鏈連線到長鏈上，保持結點高度的相對關係
20int unite(int x,int
y)21
26 par[y]=x;
27if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
28return1;
29 }

並查集是用於維護「屬於同一集合」的資料結構，然而這道題的「屬於同一集合」並不指「是同類」，而是指「這幾個情況若發生必然同時發生」。

我們從理解題意開始：

有n只動物，分別編號為1,2,...,n。所有動物屬於a,b,c類中的一種，類之間有天然的a**,b吃c,c吃a的關係。

按如下兩種格式順序給出共k條資訊（只表達了相對關係）:

1 x y: x,y是同類

2 x y: x吃y

每條資訊若不符合常理（編號大於n，或自己吃自己）或與已有資訊矛盾，則為錯誤。

問這k條資訊有幾條錯誤？

由於a,b,c之間的吃與被吃關係構成乙個迴圈，所以三類的等級關係根本上也是相對的，那麼每條資訊都可以翻譯成三種可能的實際情況。同時維護這三種可能

，就需要為每個動物x分配三個陣列元素，分別表示x是a,x是b,x是c這三個事件。

同屬乙個集合的事件意味著「若發生必然同時發生」。

並查集需要用乙個陣列儲存每個元素「屬於哪一集合」，那麼可以開乙個長度為n*3的陣列，用x,x+n,x+n*2分別表示x是a,x是b,x是c。

表示x與y是同類，需要維護這三種可能

unite(x,y);　　　　　   //x,y都是a

unite(x+n,y+n);   　　//x,y都是b

unite(x+2*n,y+2*n); //x,y都是c

表示x吃y，需要維護這三種可能

unite(x,y+n);　　　 //x是a,y是b

unite(x+n,y+2*n);  //x是b,y是c

unite(x+2*n,y);　　//x是c,y是a

想清楚了道理，**就比較好理解了。注意由於從始至終只知道相對關係，同時維護了三種可能，所以判斷矛盾的時候任選一種判斷就可以了。

1

intmain()215
if(d==1
)16 25}
26else
if(d==2)27
38}39}
40 printf("
%d\n
",ans);
41return0;
42 }

這道題使我對並查集有了新的認識，想清楚「同屬乙個集合」代表什麼很重要，不一定就是題目限定的「屬於同一種」。

分析問題的難度有時會大於程式設計的難度，如果說**能力可以通過刷題習得，那麼分析問題的能力真的需要足夠的知識儲備和一些「創造性思維」了。

POJ 1182 食物鏈 並查集

此題利用並查集解決。對於每只動物i建立3個元素i a，i b，i c，並用這3 n個元素建立並查集。1 i x表示 i屬於種類x 2 並查集你的每一組表示組內所有元素代表的情況同時發生或不發生。對於每一條資訊，只需要按照下列操作即可 1.第一種 x，y同類，合併x a和y a x b和y b x c...

POJ 1182 食物鏈 （並查集）

食物鏈time limit 1000ms memory limit 10000k total submissions 48713 accepted 14202 description 動物王國中有三類動物a,b,c，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。a吃b，b吃c，c吃a。現有n個動物，以1 n編...

POJ 1182 食物鏈（並查集）

description 動物王國中有三類動物a,b,c，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。a吃b，b吃c，c吃a。現有n個動物，以1 n編號。每個動物都是a,b,c中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。有人用兩種說法對這n個動物所構成的食物鏈關係進行描述 第一種說法是 1 x y 表示x和y是...