在人們的生產實踐中,經常會遇到如何利用現有資源來安排生產,以取得最大經濟效
益的問題。此類問題構成了運籌學的乙個重要分支一數學規劃,而線性規劃(linear
programming, lp)則是數學規劃的乙個重要分支。自從2023年g. b. dantzig 提出求解線
性規劃的單純形方法以來,線性規劃在理論上趨向成熟,在實用中日益廣泛與深入。特別
是在計算機能處理成千上萬個約束條件和決策變數的線性規劃問題之後，線性規劃的適
用領域更為廣泛了,已成為現代管理中經常採用的基本方法之一。
例如，給定m個資料點(xi,yi),i=1,2,…,m，擬合一條直線y=ax+b(即確定引數a、b)，使得所有資料點(xi,yi)和擬合直線上對應的點(xi,axi+b)之間距離的最大值rmax最小。也就是說，對整個這組資料點而言，最大絕對偏差r=max最小。這種準則實際上定義了如下優化問題：
m in
rmin\;\;r
minr
s .t
.s.t.
s.t.
f (n
)=
r-r_i\geq0, \\ r+r_i\geq0, \end \\ i=1,2,...,m
f(n)
=a·x\leq0, \\ aeq·x=beq\geq0, \\lb\leq x\leq ub \end
s.t.=⎩
⎪⎨⎪⎧
a⋅x
≤0,a
eq⋅x
=beq
≥0,l
b≤x≤
ub
式中:f,x ,b ,beq,lb, ub為列向量,其中f稱為價值向量,b稱為資源向量;a , aeq為矩陣。
matlab中求解線性規劃的命令為
[x,fval] = linprog(f,a,b)
[x,fval] = linprog( f,a,b,aeq, beq)
[x,fval] = linprog( f ,a, b,aeq , beq,1b,ub)
式中:x返回決策向量的取值;fval返回目標函式的最優值;f為價值向量;a和b對應線性
不等式約束;aeq和beq對應線性等式約束;lb和ub分別對應決策向量的下界向量和上
界向量。
例如,線性規劃
m ax
ctx,
s.t.
ax≥b
max\;c^tx, \\s.t.\;\;ax\geq b
maxctx
,s.t
.ax≥
b的matlab標準型為
m in
−ctx
,s.t
.−ax
≤−
bmin\;-c^tx, \\s.t.\;\;-ax\leq -b
min−ct
x,s.
t.−a
x≤−b
附上木桶問題的matlab**
f=[-
25;-30
];a=[
20,30;
5,4]
; b=
[690
;120];
[x,y]
=linprog
( f ,a,b,
,,zeros(2
,1))
;x,y=
-y
x =
12.0000
15.0000
y =750
MATLAB數學建模 3 非線性規劃
將要規劃求解的問題運用各種原理寫成要最大化或者最小化的數學公式後，運用matlab求解問題。針對非線性規劃，matlab提供了如下命令 fimincon.matlab中非線性規劃的數學模型可寫成如下形式 f x 為標量函式，a,b,aeq,beq是相應維數的矩陣和向量，c x ceq x 是非線性向...
數學建模 線性規劃與matlab解法
1.1.1 線性規劃的例項和定義 某工具機廠生產甲 乙兩種工具機，每台銷售後的利潤分別為4000元與3000元。生產甲工具機需用a b機器加工，加工時間分別為每台2h和1h 生產乙工具機需用a b c三種機器加工，加工時間為每台1h。若每天可用於加工的機器時數為a機器10h b機器8h和c機器7h，...
數學建模之線性規劃 matlab優化
由於時間的關係，本文旨在上手就能用，參考書目 數學建模演算法與應用 標準形式 目標函式 z m inxc tx z mathop limits c tx z xmin c tx邊界條件 s t ax leqslant aeq cdot beq lb leqslant leqslant end s.t...