1.1.1 線性規劃的例項和定義
某工具機廠生產甲、乙兩種工具機，每台銷售後的利潤分別為4000元與3000元。生產甲工具機需用a、b機器加工，加工時間分別為每台2h和1h；生產乙工具機需用a、b、c三種機器加工，加工時間為每台1h。若每天可用於加工的機器時數為a機器10h、b機器8h和c機器7h，問該廠應生產甲、乙工具機各幾台，才能使總利潤最大？
設總利潤為
z ，生產x1
台甲機器，生產x2
臺乙機器，則目標函式z=
4x1+
3x2
約束條件s.t.（subject to）⎧⎩
⎨⎪⎪⎪
⎪2x1
+x2≤
10,x1
+x2≤
8,x2
≤7,x
1,x2
≤0。
1.1.2 線性規劃問題的解的概念
一般情況目標
函式ma
x（z=
∑ni=
1cix
i），約
束條件s
.t.。
（2）購買si
（i=1
,2,.
..,n
） 所付交易費是乙個分段函式，即
交易費 = {p
ixi,
xi>ui
,piu
i,xi
≤ui。
而題目所給的定值ui
（單位：元）相對總投資m很少，pi
ui更小，這樣購買si
的淨收益可以簡化為（r
i−pi
）xi 。
（3）要使淨收益盡可能大，總體風險盡可能小，這是乙個多目標規劃模型。
目標函式為{m
ax∑n
i=0（
ri−p
i）xi
,min
(max
1≤i≤
n(qi
xi))
。（4）模型優化。
①在實際投資中，投資者承受風險的程度不一樣，若給定風險乙個界限a，時最大的乙個風險率為a，即qi
xim≤
a(i=
1,2,
...,
n), 可找到相應的投資方案。這樣把多目標規劃變成乙個目標的線性規劃。
模型一：固定風險水平，優化收益ma
x∑ni
=0(1
+pi)
xi,s
.t.{
qixi
m≤a,
i=1,
2,..
.,n,
∑ni=
0(1+
pi)x
i=m,
xi≥0
,i=0
,1,.
..,n
。 ②在實際投資中，若投資者希望總盈利至少達到水平k以上，在風險最小的情況下尋求相應的投資組合。
模型二：固定盈利水平，極小化風險mi
n(ma
x1≤i
≤n(q
ixi)
)。s.
t.⎧⎩
⎨∑ni
=0(r
i−pi
)xi≥
k,∑n
i=0(
1+pi
)xi=
m,xi
≥0,i
=0,1
,2,.
..,n
。 ③投資者在權衡資產風險和預期收益兩方面時，希望選擇乙個令自己滿意的投資組合。因此對風險，收益分別賦予權重s(
01)和s
−1,s
稱為投資
偏好係數
。模型三：帶有權值的風險收益模型mi
n(s⋅
max1
≤i≤n
(qix
i))−
(1−s
)∑ni
=0(r
i−pi
)xi,
s.t.
{∑ni
=0(1
+pi)
xi=m
,xi≥
0,i=
0,1,
2,..
.,n。
1.2.3 模型的求解
模型一：
MATLAB數學建模 3 非線性規劃
將要規劃求解的問題運用各種原理寫成要最大化或者最小化的數學公式後，運用matlab求解問題。針對非線性規劃，matlab提供了如下命令 fimincon.matlab中非線性規劃的數學模型可寫成如下形式 f x 為標量函式，a,b,aeq,beq是相應維數的矩陣和向量，c x ceq x 是非線性向...
數學建模 matlab解決線性規劃問題
在人們的生產實踐中,經常會遇到如何利用現有資源來安排生產,以取得最大經濟效 益的問題。此類問題構成了運籌學的乙個重要分支一數學規劃,而線性規劃 linear programming,lp 則是數學規劃的乙個重要分支。自從1947年g.b.dantzig 提出求解線 性規劃的單純形方法以來,線性規劃在...
數學建模之線性規劃 matlab優化
由於時間的關係，本文旨在上手就能用，參考書目 數學建模演算法與應用 標準形式 目標函式 z m inxc tx z mathop limits c tx z xmin c tx邊界條件 s t ax leqslant aeq cdot beq lb leqslant leqslant end s.t...