最大的和 最大子矩陣和 貪心 字首和 dp

2021-10-03 03:05:55 字數 1572 閱讀 5476

給定乙個包含整數的二維矩陣，子矩形是位於整個陣列內的任何大小為1 * 1或更大的連續子陣列。

矩形的總和是該矩形中所有元素的總和。

在這個問題中，具有最大和的子矩形被稱為最大子矩形。

例如，下列陣列：

0 -2 -7 0 


9 2 -6 2 


-4 1 -4 1 


-1 8 0 -2
其最大子矩形為：

9 2 


-4 1 


-1 8
它擁有最大和15。

輸入格式

輸入中將包含乙個n*n的整數陣列。

第一行只輸入乙個整數n，表示方形二維陣列的大小。

從第二行開始，輸入由空格和換行符隔開的n2n2個整數，它們即為二維陣列中的n2n2個元素，輸入順序從二維陣列的第一行開始向下逐行輸入，同一行資料從左向右逐個輸入。

陣列中的數字會保持在[-127,127]的範圍內。

輸出格式

輸出乙個整數，代表最大子矩形的總和。

資料範圍

1≤n≤100

輸入樣例：

4


0 -2 -7 0 9 2 -6 2


-4 1 -4 1 -1


8 0 -2
輸出樣例：

15
思路：因為要求矩陣所有數的和，所以可以首先處理出縱向的每一豎列的字首和，將求乙個豎列的和的時間複雜度從o（n）優化成o（1），只需要算出a[j][k]-a[i-1][k]，就是以第i行為上界，以第j行為下界，第k列這一豎列的和（雖然只有一條豎線，但也可以看成乙個矩形，乙個矩形就是由這若干條豎線組成的），然後利用貪心的思想，類似dp的處理方法，在矩陣的上下界（i和j確定的矩陣的高）固定的情況下，列舉k從1到n（即矩陣的寬），要求最大矩陣和，每次乙個豎列向右擴充套件時，得到的矩陣的最大和都與上乙個狀態的最大和有關，這就涉及到決策的最優問題（類似dp最大不相交欄位和），就把二維的問題轉化成了一維的問題，這裡只不過是之前在求dp最大不相交欄位和問題中的每乙個數都變成了一條線段的和（這條線段的和使用上面字首和的公式o（1）次的算出的），所以每次決策時，當前最大和=max（上一次的最大和，0）+當前豎列的和（即：上乙個最大和》0就累加上，否則當前豎列的和就是當前最大和）；

最後總結一下，就是列舉上下界（高度）（o（n^2）），然後列舉所有寬度（o（n）），用dp+字首和算出當前最大和，這樣時間複雜度就是o（n^3）.

完整**：

#include using namespace std;


const int inf=0x3f3f3f3f;


int n,a[110][110];


int main()


}int ans=-inf;


for(int i=1;i<=n;i++)}}


cout

}

最大子矩陣 字首和 貪心

給定乙個包含整數的二維矩陣，子矩形是位於整個陣列內的任何大小為1 1或更大的連續子陣列。矩形的總和是該矩形中所有元素的總和。在這個問題中，具有最大和的子矩形被稱為最大子矩形。例如，下列陣列 0 2 7 0 9 2 6 2 4 1 4 1 1 8 0 2 其最大子矩形為 9 2 4 1 1 8 它擁有...

最大子段和 最大子矩陣和

給出n個整數序列 可能為負數 組成的序列a1,a2,an，求該序列形如 的子段和的最大值。當所有整數均為負數時，定義最大子段和為0。多測試用例。每個測試用例佔2行 第一行是序列的個數n 0 n 10000 第二行是n個整數。為每個測試用例輸出一行結果 最大子段和。6 2 11 4 13 5 2 31...

1224 最大子矩陣（字首和）

門2是用的一維字首和，門1的一維字首和 好像有點錯誤。直接cv了 這個 裡，這樣輸入矩陣的方式還是第一次見，字首和是計算的每一列的。include include include include include define inf 999999999 define n 1001 using nam...