上台階問題

2021-10-03 08:46:23 字數 996 閱讀 9760

問題描述

現在小瓜想通過台階走上平台,最底層(小瓜所在的層)編號為1,最頂層編號為n。由於小瓜的腿比較短,他一次只能向上走1級或者2級台階。小瓜想知道他有多少種方法走上平台,你能幫幫他嗎?

輸入

乙個整數n,其中2≤n≤25。

輸出

一行乙個整數,表示小瓜上台階的方案數

資料範圍

對於12%的資料,2≤n≤5;

對於28%的資料,2≤n≤10;

對於100%的資料,2≤n≤25;

輸入樣例

4
輸出樣例

3
對於該問題,適合用遞迴的方法來計算。從倒數第一步開始、從未到頭思考,倒數第一步可能走了一級台階,也可能走了兩級。對於倒數第一步走一級的情況,可分類成倒數第二步走了一級與兩級的情況;對於倒數第一步走了兩級的情況,也可分類成倒數第二步走了一級與兩級的情況……以此類推,見下圖

可以得到:

成功走完的方法數=最後一步走一級的方法數+最後一步走兩級的方法數

即,假設總台階數是10時,走到第10個台階的方法數=走到第9個台階的方法數+走到第8個台階的方法數

又,走到第9個的方法數=走到第8個的方法數+走到第7個的方法數,走到第8個的方法數=走到第7個的方法數+走到第6個的方法數,……

所以有遞推公式,f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(n)表示走到第n個台階方法數。

參考**

#include using namespace std;

int goup(int number)

int main()

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