def
binarysearch
(self,nums,target)
: left =
0 right =
len(nums)-1
while
(left <= right)
: mid =
(right+left)/2
if nums[mid]
== target:
return mid
elif nums[mid]
left = mid+
1elif nums[mid]
>target:
right = mid-
1return
-1
這二者可能出現在不同功能的二分查詢中，區別是：前者相當於兩端都封閉區間[left,right],後者相當於左閉右開區間[left,right),因為索引大小為len(nums)是越界的
演算法中使用的是[left,right]兩端都閉的區間。這個區間就是每次進行搜尋的區間，我們不妨稱為[搜尋區間(search space)]
while(left <= right)的終止條件是 left ==right+1 , 寫成區間的形式就是[right+1,right],或者帶個具體的數字進去[3,2],這時搜尋區間為空，因為沒有數字即大於3又小於等於2，所以此時while迴圈終止，直接返回-1。
while(left < right)的終止條件是left == right ，寫成區間的形式就是[right，right]，或者帶個具體的數字進去[2,2]，這時搜尋空間費控，還有乙個數2，但是此時while迴圈終止，也就說區間[2,2]被漏掉了，索引2沒有被搜尋，如果這個時候直接返回-1，就可能出現錯誤。
通過搜尋區間的概念，本演算法的搜尋區間是兩端都封閉的,即[left,right]。那麼當我們發現索引mid 不是要找target時，如何確定下一步的搜尋區間
當然是去搜尋[left,mid-1]或者[mid+1,right],因為mid 已經搜尋過，應該從搜尋區間中去除掉。
計算中間點index middle = (lower+upper) // 2
對於python來說，這樣寫沒問題，因為python 直譯器幫我們處理了整數溢位問題，假如我們使用的是c語言，lower,upper可能都是32位整數，再假設,lower,upper都是大於2的16次方的整數，那麼二者的和就溢位了，所以我們採用最安全的寫法：
middle = lower+(upper—lower) // 2
取兩個整數的平均值有兩個不同的取法，一種是向上取整，一種是向下取整
向下取整 middle = lower + (upper - lower) // 2
向上取整 middle = lower + (upper - lower+1) // 2
例如：對3,5求平均值，無論是向上向下取整，結果都是4；但是對於3,4求均值，向上取整的話記過是4，向下取整的話是3
其實對於嚴格聖墟排序的資料，進行二分搜尋的時候，選取中間點，無論向上向下取整都是可以的。
但是對於含有重複元素的陣列，進行二分搜尋的時候，若是求開始位置，則必須使用向下取整，若是求結束位置，則必須使用向上取整。因為我們去的中間點的位置要盡可能的靠近需求取整的位置。
def
left_bound
(nums,target):if
len(nums)==0
:return-1
left =
0 right =
len(nums)
while
(left: mid =
(left+right)/2
if nums[mid]
== target:
right == mid
elif nums[mid]
left = mid +
1elif nums[mid]
>target:
right = mid
return left
def
right_bound
(nums,target):if
len(nums)==0
:return-1
left =
0 right =
len(nums)
while
(left: mid =
(left+right)/2
if nums[mid]
== target:
left == mid+
1elif nums[mid]
left = mid +
1elif nums[mid]
>target:
right = mid
return left-
1
查詢演算法 二分查詢
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