2、不同路徑(ii)
62. 不同路徑
本問題是動態規劃的乙個比較經典的題目，和跳台階問題本質上是一樣的，只是跳的位置不一樣而已。
乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為「start」 ）。
機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「finish」）。
問總共有多少條不同的路徑？
例如，上圖是乙個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？
示例 1:
輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28
1 <= m, n <= 100
題目資料保證答案小於等於 2 * 10 ^ 9
dp[i]
[j]=dp[i-1]
[j]+dp[i]
[j-1
];
那初始條件我們怎麼確定呢？
由於這個機械人走路比較獨特，所以其實我們可以它走到第一行或者第一列的每個位置，都只有一種方案：一條路走到黑。為此，我們將其初始化為1即可
public
intuniquepaths
(int m,
int n)
for(
int i=
0;i)for
(int i=
1;ireturn dp[m-1]
[n-1];
}
我們使用了兩個迴圈來初始化dp陣列，其實這是不必的，我們只需要在遍歷矩陣的時候判斷訪問的是不是左邊界和上邊界，將左邊界和上邊界置為1即可。
public
intuniquepaths
(int m,
int n)
int[
]dp=
newint
[m][n]
;//表示到達每個位置的方案數
for(
int i=
1;i(j-1==0
) dp[i]
[j]=dp[i-1]
[j]+dp[i]
[j-1];
}}return dp[m-1]
[n-1];
}
機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「finish」）。
現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？
網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。
說明：m 和 n 的值均不超過 100。
示例 1:
輸入:[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]輸出: 2
解釋:3x3 網格的正中間有乙個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
轉移方程還是上面的
dp[i]
[j]=dp[i-1]
[j]+dp[i]
[j-1
];
public
intuniquepathswithobstacles
(int
obstaclegrid)
for(
int i=
0;i(obstaclegrid[0]
[i]!=1)
;i++
)for
(int i=
1;i)else}}
return dp[m-1]
[n-1];
}
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