數學模型 正態分佈檢驗

概率密度分布曲線表示式為：

f (x

)=12

πσex

p−(x

−μ)2

2σ2f(x)=\fracσ}exp^}

f(x)=2

π​σ1

​exp

−2σ2

(x−μ

)2​下面以房屋的評分系統資料作為說明,提取碼：lyhx

import numpy as np

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcparams['font.sans-serif']=['simhei']
plt.rcparams['axes.unicode_minus'] = false

d = pd.read_csv("~\kingcountryhomeprice\\train.csv")

bins_num = 20

plt.hist(x = d['rating'], bins=bins_num, edgecolor='black')

plt.title('房屋評分系統對房屋的總體評分')
plt.show()

# 觀察的describe

print('--------基本資訊------')
print(d['rating'].describe())

mean_rating = 7.664

sigma = np.std(d['rating'])

# 描繪正態分佈曲線

def normfun(x, mu, sigma):
pdf = np.exp(-(x-mu)**2/(2*sigma**2))/(sigma*np.sqrt(2*np.pi))
return pdf

y_scatter = 

for i in d['rating'].unique():

x_scatter = list(d['rating'].unique())

x = np.arange(3, 13, 0.0001)  # 步長越小，生成的數目就越大

從上圖看，資料是不符合正態分佈的，但為了更好地分析結果，我們還要用累計分布圖和qq圖進行檢驗畫累計分布圖：
churn_data = pd.dataframe([x_scatter, y_scatter])

# 對資料進行轉置
churn_data = churn_data.t
churn_data.columns = ['value', 'prob']
# 按照數值大小進行排序，然後求出累積圖
觀察累計分布曲線圖，會發現資料也不嚴格的符合正態分佈的累計分布圖qq圖
由影象可知，資料概率分布曲線和實際分布點偏離嚴重，接著進行[k-s][2]p值檢驗
from scipy import stats

import numpy as np
stats.kstest(churn_data['prob'], 'norm', (mean_rating, sigma))

# 最後得到檢驗p值小於，排除h1假設，樣本資料不符合正態分佈
kstestresult(statistic=0.9999999996682792, pvalue=1.0703583290996503e-104)

最後的p值遠遠小於0.05，我們可以拒絕原假設。
 
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