當n=1時，不論m的值為多少（m>0)，只有一種劃分即；
當m=1時，不論n的值為多少，只有一種劃分即n個1，；
當n=m時，根據劃分中是否包含n，可以分為兩種情況：
劃分中包含n的情況，只有乙個即；
劃分中不包含n的情況，這時劃分中最大的數字也一定比n小，即n的所有(n-1)劃分。
因此f (n
,n)=
1+f(
n,n−
1)f(n,n) =1 + f(n,n-1)
f(n,n)
=1+f
(n,n
−1)。
當nf(n
,n)f(n,n)
f(n,n)
；當n>m時，根據劃分中是否包含最大值m，可以分為兩種情況：
劃分中包含m的情況，即
}\\}
}，其中
\的和為n-m，可能再次出現m，因此是（n-m）的m劃分，因此這種劃分的個數為f(n
−m,m
)f(n-m, m)
f(n−m,
m)；劃分中不包含m的情況，則劃分中所有值都比m小，即n的(m-1)劃分，個數為f(n
,m−1
)f(n,m-1)
f(n,m−
1)；因此f(n
,m)=
f(n−
m,m)
+f(n
,m−1
)f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1)
f(n,m)
=f(n
−m,m
)+f(
n,m−
1)。
綜上所述：
f(n, m)= 1 & n=1 || m=1 \\ f(n, n) & nm \end
⎩⎪⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎧
f(n,
m)=1
f(n,
n)1+
f(n,
m−1)
f(n−
m,m)
+f(n
,m−1
)n=
1∣∣m=1n
=mn>m
// 整數劃分的遞迴實現演算法#include
using
namespace std;
intint_huafen
(int n,
int m)
;void
show
(int n,
int m, string s)
;int
main()
// 遞迴計算劃分數
intint_huafen
(int n,
int m)
// 遞迴展示所有劃分形式
遞迴 整數劃分（1）
首先是遞迴解法 整數劃分問題是將乙個正整數n拆成一組數連加並等於n的形式，且這組數中的最大加數不大於n。如6的整數劃分為 65 1 4 2,4 1 1 3 3,3 2 1,3 1 1 1 2 2 2,2 2 1 1,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 共11種。下面介紹一種通過遞迴方法得到乙...
遞迴 整數劃分問題
將正整數n表示成一系列整數之和，n n1 n2 nk 其中，n1 n2 nk 1,k 1 正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。正整數n的不同劃分個數稱為正整數n的劃分數，記為p n 例如，正整數6有11種不同的劃分，所以p 6 11。6 5 1 4 2 4 1 1 3 3 3 2 1 3 1 1 ...
遞迴 整數劃分問題
問題描述 將正整數n表示成一系列正整數之和 n n1 n2 nk，其中n1 n2 nk 1，k 1。正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。問題1 輸出整數n的所有可能的劃分，如 輸入 6 輸出 5 1 4 2，4 1 1 3 3，3 2 1，3 1 1 1 2 2 2，2 2 1 1，2 1 1 1...