矩陣鏈問題（動態規劃和遞迴）

1.問題

給定n個矩陣｛a1,a2,…,an｝，其中ai與ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何確定計算矩陣連乘積的計算次序，使得依此次序計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。

2.解析

假設在第k位置上找到最優解，那麼問題就變成兩個子問題：（ai,ai+1……ak），（ak+1……aj）;

用dp[i][j]表示矩陣連乘的最優值，那麼兩個子問題對應的最優值變成dp[i][k],dp[k+1][j];

設矩陣a的行數為p，列數為q，矩陣是可連乘的，即相鄰矩陣q=p+1，所以（ai,ai+1……ak）可表示為pi * qk;

（ak+1……aj）可表示為pk+1 * **，qk = pk+1.則兩個矩陣連乘的乘法次數為pi * pk+1 * **。

//動態規劃部分

for(
int t =
1; t < n; t++)}
dp[i]
[j]= 最小值;}}
//遞迴輸出部分
void
print
(int l,
int r)
}

動態規劃部分時間複雜度：

t(n)=n*(n+1)(n-1)/6;

o(n)=n^3;

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const
int maxn =
1e3+10;
#define ll long long
int i, j, k;
int n, m, q;
const
int inf =
0x3f3f3f3f
;const
int mod =
1e9+7;
map mp[30]
;int
cmp(
int a,
int b)
int mx[maxn]
, dp[maxn]
[maxn]
, p[maxn]
[maxn]
, a[maxn]
;void
print
(int l,
int r)
}int
main()
//動態規劃
for(
int t =
1; t < n; t++)}
dp[i]
[j]= minn;}}
cout << dp[1]
[n]<< endl;
print(1
, n)
;return0;
}/*310 100
100 5
5 50
*/

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