1、隨機事件基本概念
事例引入：
現有一枚普通形狀的骰子，將骰子連續投5次，每次投擲出的結果可能性是均等的
其中：
1、投擲骰子並得出均等結果的行為稱作隨機現象
2、投擲骰子所能得出所有結果的集合稱為樣本空間
3、投擲骰子所得出的每乙個結果稱為樣本點
4、投擲骰子所得出的結果都在1-6之間，稱為必然事件
5、投擲骰子所得出的結果不在1-6之間，則稱為不可能事件
6、投擲骰子所得出的某個結果的可能性，則稱為概率
其餘必須了解的知識點：
1、隨機試驗需要滿足三個條件
2、概率的定義與主要性質
2、古典概型
定義：每個樣本點出現時等可能的，並且每次試驗有且僅有乙個樣本點發生，則稱這類現象為古典概型
重要知識點：排列組合公式的使用（重複或非重複行為）
例1：生日問題
假若乙個班上共有40名學生，一年按365天計算的話，該班沒有兩人生日相同的概率
#我們採⽤用函式的遞迴的⽅方法計算階乘：
deffactorial
(n):
if n ==0:
return
1else
:return
(n*factorial(n-1)
)l_fac = factorial(
365)
;#l的階乘
l_k_fac = factorial(
365-40)
#l-k的階乘
l_k_exp =
365**
40#l的k次⽅方
p_b = l_fac /
(l_k_fac * l_k_exp)
#p(b）
print
("事件b的概率為："
,p_b)
print
("40個同學中⾄至少兩個⼈人同⼀一天過⽣生⽇日的概率是：",1
- p_b)
定義：設a和b是兩個事件，且p(b)>0,稱p(a|b)=p(ab)/p(b)為在事件b發生的條件下，事件a發生的概率。
3、全概率公式與貝葉斯公式
1、隨機變數及其分布
2、離散型隨機變數
3、常見的離散型分布：伯努利二項分布
4、隨機變數的數字特徵：數學期望定義與主要性質、方差定義與主要性質
1、python實現二項分布
2、表示出協方差和相關係數
#協方差
import numpy as np
arr = np.array([1
,2,3
,4])
print
("covariance: np.cov()"
, np.cov(arr)
)#ndarray 變數的相關係數矩陣
import numpy as np
vc=[1,
2,39,
0,8]
vb=[1,
2,38,
0,8]
print
(np.mean(np.multiply(
(vc-np.mean(vc)),
(vb-np.mean(vb)))
)/(np.std(vb)
*np.std(vc)))
#corrcoef得到相關係數矩陣（向量的相似程度）
print
(np.corrcoef(vc,vb)
)
class
bayes
(object):
def__init__
(self)
: self._container =
dict()
defset
(self,hypothis,prob)
: self._container[hypothis]
=prob
defmult
(self,hypothis,prob)
: old_prob = self._container[hypothis]
self._container[hypothis]
= old_prob*prob
defnormalize
(self)
: count =
0for hypothis in self._container.values():
count=count+hypothis
for hypothis,prob in self._container.items():
self._container[hypothis]
=self._container[hypothis]
/count
defprob
(self,hypothis)
: prob = self._container[hypothis]
return prob
#例項化bayes類
bayes = bayes(
)#先驗概率
bayes.set(
'bow_a'
,0.5
)#p(碗a)=1/2
bayes.set(
'bow_b'
,0.5
)#p(碗b)=1/2
#後驗概率
bayes.mult(
'bow_a'
,0.75
)#p(香草餅|碗a)=3/4
bayes.mult(
'bow_b'
,0.5
)#p(香草餅|碗b)=1/2
bayes.normalize(
)prob = bayes.prob(
'bow_a'
)#p(碗a|香草餅)
print
('從碗a渠道香草曲奇餅的概率:{}'
.format
(prob)
)
隨機事件和隨機變數
第一部分 1 隨機現象 在一定條件下，一件事件，所得的結果不能預先完全確定，而只能確定是多種可能結果中的一種。2 隨機試驗 實現隨機現象的過程，記為e。3 隨機試驗滿足三個條件 1 可以在相同條件下重複進行 2 結果有多種可能性，並且所有可能結果事先已知 3 作一次試驗究竟哪個結果出現，事先不能確定...
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