數字訊號處理及分析基礎筆記

2021-10-07 12:55:08 字數 1072 閱讀 3252

(未完成)

頻域:frequency domain,頻域圖顯示了在乙個頻率範圍內每個給定頻帶內的訊號量。

圖1是正弦波的時域圖,示出了振幅與時間的關係。橫軸是時間,縱軸是振幅。時域圖顯示振幅隨時間的變化,可以看出峰值振幅為5v,可以算出頻率f=6 hz。

圖2是圖1中正弦波的頻域圖,在頻域圖中,橫軸是頻率,縱軸是峰值振幅。

頻域圖的優點是,從頻域圖中,可以一眼看出正弦波的頻率和峰值振幅

參考:(參考鏈結)

(2)dft的實現

x(k)表示dft變換後的資料,

x(n)為取樣的模擬訊號,

公式中的x(n)可以為復訊號,實際當中x(n)都是實訊號,即虛部為0

此時公式可以展開為:

複數乘法nn次

複數加法n(n-1)次 //n個數相加需要n-1次加法

fft:

快速傅利葉變換

其本質就是dft,只不過可以快速的計算出dft結果

它是根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性,對離散傅利葉變換的演算法進行改進獲得的。

它對傅氏變換的理論並沒有新的發現,但是對於在計算機系統或者說數字系統中應用離散傅利葉變換,可以說是進了一大步。

利用fft演算法之後,任何乙個n為2的整數冪(即n= 2m)的dft,都可以通過m次分解,最後成為2點的dft來計算。m次分解構成了從x(n)到x(k)的m級迭代計算,每級由n/2個蝶形運算組成。完成乙個蝶形計算需一次乘法和兩次複數加法。

複數乘法次數為:mn/2=log2nn/2

複數加法次數:m2n/2= log2n*n

(2)z變換

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