利用分治方法的經典問題——最近點對問題（closest pair of points problem）
問題描述
n個點在公共空間中，求出所有點對的歐幾里得距離最小的點對。
問題分析
該題直觀的解決方法便是brute force(暴力求解)。
利用分治思想進行求解。首先分析題目，符合分治法的適用條件，規模越小容易求解，同時具有最優子結構。
分治法求解
分解對所有的點按照x座標（或者y）從小到大排序（排序方法時間複雜度o(nlogn)。
根據下標進行分割，使得點集分為兩個集合。
解決遞迴的尋找兩個集合中的最近點對。
取兩個集合最近點對中的最小值min(disleft，disright) min(dis_， dis_)min(dis left，disright)。
合併最近距離不一定存在於兩個集合中，可能乙個點在集合a，乙個點在集合b，而這兩點間距離小於dis。
2023年，由周玉林、熊鵬榮、朱洪教授提出了平面最近點對的乙個改進演算法，針對preparata-shamos演算法提出的6個點，又證明其實只需要4個點就可以確定最近點對距離，該證明提出2個定理，利用更加準確的半徑畫圈，證明了只要對左半域上的每個點p，檢驗右半域y座標與p最近的至多4個點即可（上下個兩個）。具體證明可以參考《求平面點集最近點對的乙個改進演算法》。
根據以上的優化，可以在合併時，通過檢測與左半域點p的y座標相鄰的2個或者3個，即使用4點或者6點來檢測，一般為了省事，只求與p點y座標上界或者下界右半域連續的6個、4個點即可。
時間複雜度
**實現
struct point
point()
};bool cmp_x(const point & a, const point & b) // 比較x座標
bool cmp_y(const point & a, const point & b) // 比較y座標
double distance(const point & a, const point & b)
/** function: 合併，同第三區域最近點距離比較
* param: points 點的集合
* dis 左右兩邊集合的最近點距離
* mid x座標排序後，點集合中中間點的索引值
*/double merge(vector& points, double dis, int mid)
sort(right.begin(), right.end(), cmp_y);
for (int i = 0, index; i < left.size(); ++i) // 遍歷左邊的點集合，與右邊符合條件的計算距離
}return dis;
}double closest(vector& points)
int main()
sort(points.begin(), points.end(), cmp_x);
printf("最近點對值：%lf", closest(points));
return 0;
}
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