分治演算法求最近點對

2021-08-26 20:09:42 字數 1572 閱讀 7976

先說下題意,很簡單,給n個點的座標,求距離最近的一對點之間距離的一半。第一行是乙個數n表示有n個點,接下來n行是n個點的x座標和y座標,實數。

這個題目其實就是求最近點對的距離。《演算法導論》上有詳細講解,王曉東的書上也有**。主要思想就是分治。先把n個點按x座標排序,然後求左邊n/2個和右邊n/2個的最近距離,最後合併。合併要重點說一下,比較麻煩。

首先,假設點是n個,編號為1到n。我們要分治求,則找乙個中間的編號mid,先求出1到mid點的最近距離設為d1,還有mid+1到n的最近距離設為d2。這裡的點需要按x座標的順序排好,並且假設這些點中,沒有2點在同乙個位置。(若有,則直接最小距離為0了)。

然後,令d為d1, d2中較小的那個點。如果說最近點對中的兩點都在1-mid集合中,或者mid+1到n集合中,則d就是最小距離了。但是還有可能的是最近點對中的兩點分屬這兩個集合,所以我們必須先檢測一下這種情況是否會存在,若存在,則把這個最近點對的距離記錄下來,去更新d。這樣我們就可以得道最小的距離d了。

關鍵是要去檢測最近點對,理論上每個點都要和對面集合的點匹配一次,那效率還是不能滿足我們的要求。所以這裡要優化。怎麼優化呢?考慮一下,假如以我們所選的分割點mid為界,如果某一點的橫座標到點mid的橫座標的絕對值超過d1並且超過d2,那麼這個點到mid點的距離必然超過d1和d2中的小者,所以這個點到對方集合的任意點的距離必然不是所有點中最小的。

所以我們先把在mid為界左右乙個範圍內的點全部篩選出來,放到乙個集合裡。篩選好以後,當然可以把這些點兩兩求距離去更新d了,不過這樣還是很慢,萬一滿足條件的點很多呢。這裡還得繼續優化。首先把這些點按y座標排序。假設排序好以後有cnt個點,編號為0到cnt-1。那麼我們用0號去和1到cnt-1號的點求一下距離,然後1號和2到cnt-1號的點求一下距離。。。如果某兩個點y軸距離已經超過了d,這次迴圈就可以直接break了,開始從下乙個點查詢了。

// 分治演算法求最近點對

#include#include#includeusing namespace std;

struct point

p[100005];

int a[100005]; //儲存篩選的座標點的索引

int cmpx(const point &a , const point &b)

int cmpy(int &a , int &b) //這裡用的是下標索引

inline double dis(point &a , point &b)

inline double min(double a , double b)

double closest(int low , int high)

sort(a , a + cnt , cmpy); //按y座標進行公升序排序

for(i = 0 ; i < cnt ; ++i) }

return ans;

}int main(void)

return 0;

}

按照y值進行公升序排列後,還可以進一步進行優化的,就是每次選取7個點就ok了,具體原因程式設計之美上面有介紹的。

for(i = 0 ; i < cnt ; ++i)

}

分治演算法求最近點對

先說下題意,很簡單,給n個點的座標,求距離最近的一對點之間距離的一半。第一行是乙個數n表示有n個點,接下來n行是n個點的x座標和y座標,實數。這個題目其實就是求最近點對的距離。演算法導論 上有詳細講解,王曉東的書上也有 主要思想就是分治。先把n個點按x座標排序,然後求左邊n 2個和右邊n 2個的最近...

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