分治演算法求最近點對

**：先說下題意，很簡單，給n個點的座標，求距離最近的一對點之間距離的一半。第一行是乙個數n表示有n個點，接下來n行是n個點的x座標和y座標，實數。

這個題目其實就是求最近點對的距離。《演算法導論》上有詳細講解，王曉東的書上也有**。主要思想就是分治。先把n個點按x座標排序，然後求左邊n/2個和右邊n/2個的最近距離，最後合併。合併要重點說一下，比較麻煩。

首先，假設點是n個，編號為1到n。我們要分治求，則找乙個中間的編號mid，先求出1到mid點的最近距離設為d1，還有mid+1到n的最近距離設為d2。這裡的點需要按x座標的順序排好，並且假設這些點中，沒有2點在同乙個位置。（若有，則直接最小距離為0了）。

然後，令d為d1, d2中較小的那個點。如果說最近點對中的兩點都在1-mid集合中，或者mid+1到n集合中，則d就是最小距離了。但是還有可能的是最近點對中的兩點分屬這兩個集合，所以我們必須先檢測一下這種情況是否會存在，若存在，則把這個最近點對的距離記錄下來，去更新d。這樣我們就可以得道最小的距離d了。

關鍵是要去檢測最近點對，理論上每個點都要和對面集合的點匹配一次，那效率還是不能滿足我們的要求。所以這裡要優化。怎麼優化呢？考慮一下，假如以我們所選的分割點mid為界，如果某一點的橫座標到點mid的橫座標的絕對值超過d1並且超過d2，那麼這個點到mid點的距離必然超過d1和d2中的小者，所以這個點到對方集合的任意點的距離必然不是所有點中最小的。

所以我們先把在mid為界左右乙個範圍內的點全部篩選出來，放到乙個集合裡。篩選好以後，當然可以把這些點兩兩求距離去更新d了，不過這樣還是很慢，萬一滿足條件的點很多呢。這裡還得繼續優化。首先把這些點按y座標排序。假設排序好以後有cnt個點，編號為0到cnt-1。那麼我們用0號去和1到cnt-1號的點求一下距離，然後1號和2到cnt-1號的點求一下距離。。。如果某兩個點y軸距離已經超過了d，這次迴圈就可以直接break了，開始從下乙個點查詢了。

// 分治演算法求最近點對
#include#include#includeusing namespace std;
struct point
p[100005];
int a[100005]; //儲存篩選的座標點的索引
int cmpx(const point &a , const point &b)
int cmpy(int &a , int &b) //這裡用的是下標索引
inline double dis(point &a , point &b)
inline double min(double a , double b)
double closest(int low , int high)
sort(a , a + cnt , cmpy); //按y座標進行公升序排序 
for(i = 0 ; i < cnt ; ++i) }
return ans;
}int main(void)
return 0;
}

分治演算法求最近點對

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分治演算法求最近點對

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