P4568 JLOI2011 飛行路線

alice 和 bob 現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在nn個城市設有業務，設這些城市分別標記為 00 到 n-1n−1，一共有 mm 種航線，每種航線連線兩個城市，並且航線有一定的**。

alice 和 bob 現在要從乙個城市沿著航線到達另乙個城市，途中可以進行轉機。航空公司對他們這次旅行也推出優惠，他們可以免費在最多 kk 種航線上搭乘飛機。那麼 alice 和 bob 這次出行最少花費多少？

第一行三個整數 n,m,kn,m,k，分別表示城市數，航線數和免費乘坐次數。

接下來一行兩個整數 s,ts,t，分別表示他們出行的起點城市編號和終點城市編號。

接下來 mm 行，每行三個整數a,b,ca,b,c，表示存在一種航線，能從城市 aa 到達城市 bb，或從城市 bb 到達城市 aa，**為 cc。

輸出一行乙個整數，為最少花費。

輸入 #1複製

5 6 1

0 40 1 5

1 2 5

2 3 5

3 4 5

2 3 3

0 2 100

輸出 #1複製

資料規模與約定

對於 30\%30% 的資料，2 \le n \le 50,1 \le m \le 300,k=02≤n≤50,1≤m≤300,k=0。

對於 50\%50% 的資料，2 \le n \le 600,1 \le m \le 6\times10^3,0 \le k \le 12≤n≤600,1≤m≤6×103,0≤k≤1。

對於 100\%100% 的資料，2 \le n \le 10^4,1 \le m \le 5\times 10^4,0 \le k \le 10,0\le s,t,a,b\le n,a\ne b,0\le c\le 10^32≤n≤104,1≤m≤5×104,0≤k≤10,0≤s,t,a,b≤n,a=b,0≤c≤103。

另外存在一組 hack 資料。

思路：分層最短路板子題。有k層我們就分成k層，也就是把原來的一張平面圖變成一張立體圖。如果原來的圖上第i個點到第j個點有權值邊，我們在上一層的i~下一層的j上放一條權值為0的邊，因為是無向邊，所以在下一層的j~上一層的i放一條權值為0的邊。這樣就變成了在整張立體圖上跑最短路，就符合限制要求了。類似最小生成樹的虛擬源點。

注意題目有一組hack資料就是可能k>n,不是到最後的第k層再到達終點的。通過每層的終點連線權值為0的邊來避免。

#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=2e5+100;
typedef long long ll;
typedef pairp;///first最短距離,second頂點的編號 
struct edge;
vectorg[maxn];
ll vis[maxn];
ll dis[maxn];
ll n,m,k,start,final;
void dijkstra()
); while(!que.empty())
); } 
} }}
int main(void)
);g[y].push_back(); 
for(ll j=1;j<=k;j++));
g[y+(j-1)*n].push_back(); 
g[x+j*n].push_back();
g[y+j*n].push_back(); 
} }
for(ll j=1;j<=k;j++));
} dijkstra();
cout
}

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