題解 JLOI2011 飛行路線

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執行限制：時間不超過 \(1.00\ \textrm\)，空間不超過 \(128\ \textrm\)。

alice 和 bob 現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在 \(n\) 個城市設有業務，設這些城市分別標記為 \(0\) 到 \(n−1\)，一共有 \(m\) 種航線，每種航線連線兩個城市，並且航線有一定的**。

alice 和 bob 現在要從乙個城市沿著航線到達另乙個城市，途中可以進行轉機。航空公司對他們這次旅行也推出優惠，他們可以免費在最多 \(k\) 種航線上搭乘飛機。那麼 alice 和 bob 這次出行最少花費多少？

第一行三個整數 \(n\)、\(m\)、\(k\)，分別表示城市數，航線數和免費乘坐次數。

接下來一行兩個整數 \(s\)、\(t\)，分別表示他們出行的起點城市編號和終點城市編號。

接下來 \(m\) 行，每行三個整數 \(a\)、\(b\)、\(c\)，表示存在一種航線，能從城市 \(a\) 到達城市 \(b\)，或從城市 \(b\) 到達城市 \(a\)，**為 \(c\)。

輸出一行乙個整數，為最少花費。

保證 \(0\le s,t,a,b\le n\)，\(a\ne b\)，\(0\le c\le 10^3\)。

題意很明確，給定一張圖，一條路徑上最多可以使 \(k\) 條邊權值為 \(0\)，求最短路。

請注意這道題與 [usaco18jan-sliver] telephone lines 的區別。這道題的最短路是求和，而那一道題的最短路則是取最大值。這兩個區別導致這兩題本質不同。

由於有用了多少條邊的資訊，我們可以構造分層圖。第 \(i\) 層（\(0\le i\le n\)）為用了 \(i\) 次使邊權為 \(0\) 的操作。

只需要使起點為 \((s,0)\)，求解 \((t,0),(t,1),\cdots ,(t,k)\) 的最短路並去最小值即可。

這道題的圖是無向圖，注意加雙向邊，同時開兩倍空間。

圖論題，尤其是最短路的**還是比較好敲的，注意一下細節就行了。

#include #include #include #include using namespace std;
const int max_n = 10000, max_m = 50000, max_k = 10, max_l = max_k + 1;
struct node
bool operator<(const node& n) const };
int hd[max_n*max_l], des[max_m*(max_k+max_l)*2], val[max_m*(max_k+max_l)*2], nxt[max_m*(max_k+max_l)*2], e_cnt = 0; // 存圖（2*空間）
int dis[max_n*max_l], n;
bool vis[max_n*max_l] = {};
priority_queueq;
inline int mk(int id, int ly) // 生成節點編號
#define gc getchar
inline int read() // 快讀
if (c == '-') 
while (isdigit(c)) 
return n * t;
}#undef gc
void add_edge(int s, int t, int v)
int main()
add_edge(mk(ta, k), mk(tb, k), tc); // 注意總共有 k+1 層
add_edge(mk(tb, k), mk(ta, k), tc);
} q.push(node(mk(s, 0), 0));
dis[mk(s,0)] = 0;
while (!q.empty()) // 最短路
} } 
for (int i = 0; i <= k; i++)
if (dis[mk(t,i)] < ans)
ans = dis[mk(t, i)]; // 統計最小答案
printf("%d\n", ans); // 輸出
return 0; // 然後就 ac 了、
}

題解 JLOI2011 飛行路線

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