2^10 = 2^5 * 2^5;
2^5 = 2 * 2^4;
2^4 = 2^2 * 2^2;
2^2 = 2^1 * 2^1;
2^1 = 2 * 2^0;
有些時候偶數的情況就只需要乘它本身就夠了，時間複雜度少了很多，這樣的話2^10只需要5步就可以求出來了，但是迴圈的話，卻需要十次。
在二進位制中假如是2^10那麼10對應的二進位制就是1010，那麼1號位，3號位都是1，所以就有了10 = 23+21=8+2,所以210=28+2^2。
所以二進位制就先初始化ans = 1，用來存放累積的結果，然後判斷b的二進位制嗎末尾是否為一來判斷是奇數還是偶數，如果是奇數就乘以a，然後讓a平方，並且b右移一位。只要b等於0，就返回ans。
時間複雜度為：log(n)
ll poww
(ll a, ll b, ll mod)
a = a * a % mod;
b >>=1;
}return ans;
}}
可以把 a * b這樣算：
a * b = a + a + a + …+ a
而a * 1 = a
a * 2 = 2a
a * 4 = 4a
a * 8 = 8a
…所以可以推出：
a * (2 ^ k) = 2 ^ k * a
優點：不會爆範圍
ll ksc
(ll a, ll b, ll mod)
a =(a + a)
% mod;
b >>=1;
}return ans;
}
快速乘和快速冪
由於計算機底層的關係，計算機在計算加的時候往往要比計算乘要快，所以我們可以用加法來實現乘法。乘法其實就是讓乘數個被乘數相加 也許可以這麼說吧 由於計算機是二進位制的，所以我們使用二進位制運算加法。快速乘的原理是乘法分配律。例如計算20 14，首先把14化成二進位制數，1110 然後就是20 0 2 ...
快速冪和快速乘
2.板子 計算a k p 把k拆成二進位制表示形式，比如k等於5的時候，k 101 2 c1 1 c2 0 c3 1 預處理a c1,a c2,a ct 這樣計算a k p時,答案即為res a c1 a c3 a 2 0 2 0 a a 2 1 2 1 a a 2 2 2 2 a a 2 3 2 ...
快速冪 快速乘
直接求解，需要迴圈b次。思路 將b轉化為二進位制。對應為1的次數的冪保留，只需要將保留的冪的結果進行乘積就是a b。class solution def fast self,a,b b bin b 2 res 1for i in b 1 if i 1 res res a a a return res...