題目描述
求 a 的 b 次方對 p 取模的值，其中 0≤a,b≤10^9 , 0輸入
三個用空格隔開的整數a,b和p。
輸出
乙個整數，表示a^b mod p的值。
樣例輸入
2 3 9
樣例輸出8思路
普通求冪時間複雜度為o(b),會tle
設b的二進位制表示有k位，ci為0或1，則
\[b = \sum\limits_^ c_i*2^i
\]\[a^b = a^^ c_i*2^i} = \prod_^a^*2^i} = \prod_^)}^\]而
\[a^ = a^}*a^}
\]所以計算k-1次就可以求出答案，時間複雜度優化到o(logb)
還可以用遞迴的思想
\[a^b = \left\
& a^*a^ &(b為偶數) \\
& a^2}*a^2}*a& (b為奇數)\\
\end
\right.
\]**
非遞迴寫法
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll quick_power(ll a, ll b, ll p)
return ans;
}int main()
int main()^ c_i*2^i
a*b = a*\sum\limits_^ c_i*2^i = \sum\limits_^ c_i*(a*2^i)\]而
\[a*2^i = a*2^*2
\]同樣也可以用遞迴的思想
\[a*b = \left\
& a* + a*&(b為偶數) \\
& a*2} + a*2}+a& (b為奇數)\\
\end
\right.
\]**
非遞迴寫法
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll quick_mul(ll a, ll b, ll p)
return ans;
}int main()
int main()
快速冪 與 快速乘
快速冪 傳統求a b非常的耗時間，那麼有沒有一種更快的方法去求這個呢 下面介紹一次快速冪 以求a的b次方來介紹 把b轉換成二進位制數 以a 11為例 b的二進位制數為1011，二進位制從右向左算，但乘出來的順序是 a 20 a 21 a 23 是從左向右的。我們不斷的讓base base目的是累乘，...
快速冪 快速乘
直接求解，需要迴圈b次。思路 將b轉化為二進位制。對應為1的次數的冪保留，只需要將保留的冪的結果進行乘積就是a b。class solution def fast self,a,b b bin b 2 res 1for i in b 1 if i 1 res res a a a return res...
快速乘，快速冪
老是忘記還是寫下來記錄一下 快速乘，和快速冪都是防止爆int，或long long,如果爆longlong可以選擇兩者結合，或者使用 int128 上網搜了還是不懂 例題 include iostream using namespace std int main b b 2 a a a m cout...