博弈：是指在一定的遊戲規則約束下，基於直接相互作用的環境條件，各參與者依據所掌握的資訊，選擇各自的策略，以實現最大利益化的過程
博弈論：研究個體如何做策略選擇以實現利益最大化、以及其不同個體之間決策實現各自利益最大化的理論
博弈的分類：
1、合作博弈和非合作博弈。
合作博弈：指參與者能夠達成一種具有約束力的協議，在協議範圍內選擇有利於雙方的策略2、靜態博弈和動態博弈。非合作博弈：指參與者無法達成這樣一種協議
靜態博弈：指在博弈中，參與者同時選擇，或雖非同時選擇，但在邏輯上是同時的。3、完全資訊博弈和不完全資訊博弈。動態博弈：指在博弈中，參與者的行動有先後順序，且後行動者能夠觀察到先行動者的行動。
完全資訊博弈：指在博弈中，每個參與者對其他參與者的型別、策略空間及損益函式都有準確的資訊4、和博弈和非零和博弈不完全資訊博弈：總有一些資訊不是所有參與者都知道的
零和博弈：博弈前的損益總和與博弈後的損益總和相等，即損+益=0理性人假設與共同知識假設：非零和博弈：指博弈後的損益大於（小於）博弈前的損益總和（正和或負和）不玩負和遊戲，少玩零和遊戲，多玩正和遊戲
1、假設人的認知是理性的：
人是自我利益的判斷者。
比如你現在面前有三個不同型別美女：a(可愛)，b(**)，c(嫵媚)2、假設人的行為是理性的：\qquad
你知道自己最喜歡哪種型別的。但是上面可能都沒有你最喜歡的，可能你最喜歡d(妖嬈)的。
\qquad
具有完備性的偏好應該是：
a(可愛)，b(**)，c(嫵媚)，d(妖嬈)
\qquad
如果a和b，你的偏愛程度是：a > b。
如果b和c，你的偏愛程度是：b > c
所以我可以推斷，在a和c中，你的偏好是：a>c
\qquad
所以偏好必須具有傳遞性，完整的偏好應該是：
a>b , b>c 必然能夠推斷出 a>c
\qquad
雖然假設人是理性的，但是事實上人是有限理性的，是會受到外界影響作出非理性的事情的，很多時候靠感覺做選擇
人是自我利益的追求者。
總的來說就是兩利相權取其重，兩害相權取其輕\qquad3、共同知識假設但影響你的行為有很多因素，比如參照物：
電子版：100元 紙質版：200元 （電子+紙質）:210元
\qquad
顧客更容易選擇（電子+紙質）。（顧客不需要便宜，需要的是佔到便宜——擁有較高的消費者剩餘）。
例如一些商品**在一起銷售，**低於兩件商品之和，又高於每一件單品，這時候，大多數的消費者會選擇**在一起的商品。
ps：所以交流時給對方出選擇題，不做判斷題，參考係需要掌握在自己手裡。
我們兩個人之間，你知道a，我也知道a，這a還不是共同知識，a想要成為共同知識還得你知道我知道a，我也知道你知道a，我還要知道你知道我知道a，你也還要知道我知道你知道a…納什均衡發生在非合作博弈過程中，可以分為兩類：純策略納什平衡和混合策略納什平衡。\qquad
所以達成共識是一件非常困難的事情
在資訊不對稱的情況下，有時候博弈的結果不取決於大家是怎麼想的，而取決於大家認為大家是怎麼想的。
純策略就是指在一種情況下做出永恆不變的選擇，比如你如果出石頭，我必然出布，你如果出布，我必然出剪刀。1、純策略納什平衡：\qquad
混合策略就是是純策略上的乙個概率分布，也就是隨機選擇策略，但是選擇每一種策略的概率都是確定的。這種基於確定概率選擇策略的博弈稱為混合策略博弈
\qquad
嚴格來說，每個純策略都是乙個「退化」的混合策略，某一特定純戰略的機率為1，其他的則為0
最通常的案例就是囚徒困境了，囚徒只有兩個選擇：坦白，抗拒
兩個囚徒a和b，分別被關在兩個屋，訊息不共享，如果其中乙個人坦白了，另乙個抗拒，那坦白的直接釋放，抗拒的罰10年監禁；如果兩個人同時坦白了，都罰5年監禁；如果都抗拒則監禁1年可以被釋放。2、混合策略納什平衡：\qquad
a想：如果我坦白，b不坦白，我直接被釋放，b坦白，我只要被關5年。但如果我抗拒，b坦白，我就得被關10年，b抗拒我只要被關一年。但是b會不會選擇坦白我不知道，但是我抗拒的話，最好的情況是被關1年，最壞情況被關10年；但是我坦白的話，最好情況直接釋放，最壞情況被關5年。所以綜合來看，我還是坦白比較好。
\qquad
而b也和a想的一樣，所以最終a和b都坦白，所以策略（坦白，坦白）便是他們的納什均衡點。
最通常的案例就是硬幣遊戲了，雙方只有兩個選擇：正面，反面
兩個人a和b，如果都出正面，a給b 3元；都出反面，a給b 1元；一正一反，b給a 2元。策略有很多種，之前介紹的基本上是離散型的策略，策略可分為：\qquad
如果a一直出正面，b一直出反面，就變成了純策略問題了，a就會想：如果我出正面，最壞情況是b出正面，我要給他3元，最好情況是我得到2元；但如果我出反面，我最壞情況是給他1元，最好情況也是得到2元，所以我應該出反面。b會想，如果我出正面，最好情況得3元，最壞情況給他2元；但如果我出反面，最好情況是得1元，最壞情況給他2元，所以我應該出正面。所以a，b納什均衡點就變成了（反面，正面）
\qquad
但是放到混合策略上來說，就是a以一定概率出正面和反面，b也是如此。如果a出正面的概率為m，那麼出反面的概率就是1-m；b如果出正面的概率是n，那麼出反面的概率就是1-n。
\qquad
這時候a也會想：我應該以多少概率n出正面，收益會最大：
期望收益e=-3m·n + 2m·(1-n)+ 2(1-m)·n + -1(1-m)·(1-n)
優化一下：e=(3-8m)·n +3m-1,是關於n的一次函式，斜率為(3-8m)，截距3m-1。
\qquad
同理b想：我應該以多少概率m出正面，收益會最大？
期望收益e=3m·n + -2m·(1-n)+ -2(1-m)·n + 1(1-m)·(1-n)
優化一下：e=(8n-3)·m +1-3n,是關於m的一次函式，斜率為(8n-3)，截距1-3n。
通過分類討論，最後能畫出如下圖：
然後找到納什均衡點（3/8 ，3/8）
策略(strategies):一套完整的行動計畫。之前不同參與者策略數量相等的策略，策略數量當然也可以不相等，我們將雙方在不同策略組合下的收益表稱為博弈表，亦稱為支付表：\qquad
混合策略(mixed strategies): 隨機選擇的行動。
\qquad
純策略(pure strategies): 最初定義的行動。
\qquad
離散型策略:每個參與人只擁有有限個離散型純策略供其選擇。
\qquad
連續性策略:每個參與人的純策略可以是一乙個連續區域中的任意乙個數。
解決其納什均衡問題，常用最優反應分析，但對於這種零和博弈，最小最大值法也不失為好方法，實際上就是極大極小值搜尋：
參考：納什均衡與零和混合策略博弈問題
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