有很多經典博弈模型，想都看是不可能的，簡單列舉如下：
所有博弈的基本思想都是一樣的，都是先手想要贏，就必須盡力維持在自己操作後，所達到的局面能滿足某些特殊的性質，而這些性質是終結態所具有的。這樣一直維持這種性質直到終結狀態，當前的先手就能贏。
每個狀態構造乙個sg值。這個值是0，則為必敗態，否則必勝態。要構造一種函式，使得sg值滿足上面那個性質（實際上構造方法還要滿足下面一部分的提到的sg定理）。有人想出了一種很精妙的構造方法，如下。
sg函式的定義：sg(
x)=)
x=其他
sg(x)= \begin 0& \text\\ sg(x)=mex(\) & \text \end
sg(x)=
)x=無出路的裝態
(一般是
x=0)
x=其他
其中mex
(s
)mex(s)
mex(s)
表示不再s集合中的最小非負整數的數值。
對於乙個組合遊戲，可以把遊戲分成多個規則統一的局面，分治計算sg值。則總的sg值是各個分治局面的sg值的異或和。g(g
)=g(
g1)⊕
g(g2
)⊕..
.⊕g(
gn
)g(g)=g(g1)\oplus g(g2)\oplus...\oplus g(gn)
g(g)=g
(g1)
⊕g(g
2)⊕.
..⊕g
(gn)
首先把每個堆看為乙個分局面。每堆的sg值就是這堆的剩餘量。所以異或和為0說明總sg值為0，sg為0是必敗態。所以開始的策略符合sg定理。
sg定理證明和nimm遊戲策略的證明一樣。
ps：以上均為自己的理解，可能不太嚴謹，弄明白就行。
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