最小環問題 Floyed

解題報告：

要通過此題就要明白 flo

yedfloyed

floyed

演算法原理及其每步的含義。

for

(int k=
1;k<=n;k++)}
} 其本質就是動態規劃 
k作為階段必須置於最外層，i，j作為附加狀態置於內層
mp可以理解為 經過若干個編號不超過k的節點從i到j的最短路，進而轉化為兩個子問題：
1.經過給若干個編號不超過k-
1的節點從i到j最短路
2.節點i經過k節點到j節點
因此： mp
=min
(mp1,i,j>
, mp
1,i,k>
+ mp
1,k,j>
) 再通滾動陣列優化得到 mp
在列舉每次的ki時，我們就已經求出來 1
~k-1之間的最短路。

假設存在一條最小環 u−v

−k−u

u-v-k-u

u−v−k−

u,既然是最小環，當拆掉 u−v

u-vu−

v時，v−k

−uv-k-u

v−k−

u就是(u,

v)(u,v)

(u,v

)最短路。

再回到前面floyed演算法每次列舉 k

ik_i

ki​ 的時候我們就已經求出來1~k-1之間的最短路，前 k−1

k-1k−

1 個的點不包含 k

kk 節點且它們之間的最短路徑之間也不經過 k

kk 節點。

從前 k−1

k-1k−

1 個點中取兩點 i，j

i，ji，

j ，(i,

j)(i,j)

(i,j

) 之間的最短路已經求得且不經過節點 k

kk，再跟據floyed原理以k為中間節點進行更新得到最小環 i−j

−k−i

i-j-k-i

i−j−k−

i。

#include

#define ll long long
#define pii pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define wp(x) write(x),putchar('\n')
#define wpl(x) write(x),putchar(' ')
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const
int maxn =
2e5+5;
inline
intread()
while
(ch >=
'0'&& ch <=
'9')
return s * f;
}inline
void
write
(ll x)
int mp[
105]
[105
],g[
105]
[105];
intmain()
int ans=
1e8;
for(
int k=
1;k<=n;k++)}
for(
int i=
1;i<=n;i++)}
}if(ans==
1e8)
printf
("no solution.\n");
else
printf
("%d\n"
,ans);}
return0;
}

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time limit 20000ms memory limit 65536k total submit 292 accepted 144 case time limit 2000ms description 在桑給巴爾島的ade lton adelton adelto n城鎮上有乙個旅遊機構。它們決...

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模板 最小環

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