二分指在有序的陣列中快速查詢某個值，這裡不得不提到我們生活中經常遇到的乙個小遊戲：猜數字，給定乙個範圍，讓你猜某個數字，每次猜錯就告訴你是大了還是小了。
按照二分的思想，猜數字時我們會直接猜中間的數字，比如給出範圍1~1000，我們會直接猜500，再看是大了還是小了再折半縮小需要猜的範圍，這樣就可以用最少的次數猜到數字。
例如我們要在1~1000的範圍內猜799，注意：預設下取整
猜(1 + 1000) / 2 = 500：小了
猜(500 + 1000) / 2 = 750：小了
猜(750 + 1000) / 2 = 875：大了
猜(750 + 875) / 2 = 812：大了
猜(750 + 812) / 2 = 781：小了
猜(781 + 812) / 2 = 796：小了
猜(796 + 812) / 2 = 804：大了
猜(796 + 804) / 2 = 800：大了
猜(796 + 800) / 2 = 798：小了
猜(798 + 800) / 2 = 799：完畢
可以發現每次都是(左端點 + 右端點) / 2，再看是大了還是小了去限制左端點和右端點，如果是大了就縮小右端點的值，如果是小了就擴大左端點的值。
c++自帶的lower_bound與upper_bound這兩個函式，可以幫我們用二分在陣列中快速查詢某個值。
注意：陣列必須是有序的（這兩個函式預設陣列是從小到大排序的），如果要在無序陣列中查詢則需要先排序，可以看看 資料結構與演算法入門指南 - 排序
lower_bound(begin, end, x)返回在(begin, end-1)區間中第乙個大於等於x的值的位址。
upper_bound(begin, end, x)返回在(begin, end-1)區間中第乙個大於x的值的位址。
可以看到lower_bound與upper_bound的區別就是乙個可以等於x，可以只能大於x。
如果x不在陣列中，這兩個函式會返回什麼呢？
那麼我們來看看實際用法吧
int a[10]
=;int index =
lower_bound
(a, a +10,
9)- a;
//獲取符合值的下標 用返回元素的位址減去首位址就是下標了
int value = a[index]
;//獲取值 也可以一步到位 value = *lower_bound(a, a + 10, 9)
int a[10]
=;int index =
lower_bound
(a, a +10,
11)- a;
//獲取符合值的下標
//判斷下標是否出界和值是否相同即可
if(index <
10&& a[index]
==11
)puts
("11在a中");
else
puts
("11不在a中"
);
lower_bound與upper_bound了嘛？當然不是，這兩個方法還有第四個引數，傳入方法或匿名函式，可以自定義排序。
int a[10]
=;int value =
*lower_bound
(a, a +10,
66, greater<
int>()
);//value = 66
lower_bound與upper_bound怎麼辦呢？就例如結構體陣列中要查詢某個元素的屬性符合該值，那麼我們就只能手寫二分了。
由於邊界問題會導致死迴圈，所以某些情況下需要+1或-1。
bool
check
(int x)
// 檢查x是否滿足某種性質
// 區間[l, r]被劃分成[l, mid]和[mid + 1, r]時使用
intbsearch
(int l,
int r)
return l;
}// 區間[l, r]被劃分成[l, mid - 1]和[mid, r]時使用
intbsearch
(int l,
int r)
return l;
}
lower_bound實現了，動動手，看能不能寫出upper_bound的效果（查詢大於x的第乙個值）？
int a[10]
=;int x =35;
// 要查詢的值
int l =
0, r =9;
while
(l < r)
cout << l <<
' '<< a[l]
;// 6 35
==來判斷的，會有誤差，那麼我們只需要判斷兩個浮點數差的絕對值非常小就行了。1e-6 = 0.000001
bool
check
(double x)
// 檢查x是否滿足某種性質
double
bsearch
(double l,
double r)
return l;
}
double x =99;
//要求99的三次方根
double l =
-10e5
, r =
10e5
;//可以取大一點範圍，二分的效率很高的
while
(r - l >
10e-8
)//如果兩個浮點數不相等
cout << l;
// 4.62606
【演算法1-6】二分查詢與二分答案 - 題單 - 洛谷 | 電腦科學教育新生態 (luogu.com.cn)
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