實驗目的：
\1. 了解r語言中概率密度函式、分布函式和分位數的計算；
\2. 了解r語言中常見的數學函式形式；
\3. 了解r語言中求函式極值的三大命令：optim()、nlm()、optimize() 。（注：可用來計算最大似然估計）。
實驗內容
\1. 作出自由度為10的卡方分布、自由度為10的t分布以及自由度分別為10和9的f分布的概率密度函式曲線，並求出它們的0.95分位數；
\2. 假設輪胎的壽命服從正態分佈。為估計某種輪胎的平均壽命，現隨機地抽12只輪胎試用，測得它們的壽命（單位：萬公里）如下：
4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70
(1)試計算輪胎壽命均值和方差的極大似然估計值；
(2)求出輪胎壽命均值的0.95的置信區間。
x
ychisq
par(mfcol=c(3,1))
plot(x,dchisq(x,df=10),type="l",main="dchisq")
plot(x,dt(x,df=10),type="l",main="dt")
plot(x,df(x,df1 = 9,df2=10),type="l",main="df")
cat("卡方0.95分位數是",qchisq(0.95,df=10),"\n");
cat("t分布0.95分位數是",qt(0.95,10),"\n")
cat("f分布0.95分位數是",qf(0.95,9,10),"\n")
t分布0.95分位數是 1.812461
f分布0.95分位數是 3.020383
結論:均值和方差的最大似然估計分別為 4.70911和 0.05638579
t.test(x,conf.level=0.95)one sample t-test
data: x
t = 65.781, df = 11, p-value = 1.243e-15
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
4.551601 4.866732
sample estimates:
mean of x
4.709167
引數估計 引數估計
1 引數估計 用樣本統計量去估計總體的引數。2 估計量 用於估計總體引數的統計量的名稱 如樣本均值，樣本比例，樣本方差等 例如 樣本均值就是總體均值 3 引數用 4 估計值 估計引數時計算出來的統計量的具體值 如果樣本均值 5 點估計 例如 用樣本均值直接作為總體均值的估計乙個點估計量的可靠性是由它...
引數估計與非引數估計
引數估計 parameter estimation 根據從 總體中抽取的 樣本估計總體分布中包含的未知引數的方法。人們常常需要根據手中的資料，分析或推斷資料反映的本質規律。即根據樣本資料如何選擇統計量去推斷總體的分布或數字特徵等。統計推斷是數理統計研究的核心問題。所謂統計推斷是指根據樣本對總體分布或...
引數估計與非引數估計
背景知識 概率密度，直觀的理解就是在某乙個區間內，事件發生的次數的多少的問題，比如n 0，1 高斯分布，就是取值在0的很小的區間的概率很高，至少比其他等寬的小區間要高。引數估計要求明確引數服從什麼分布，明確模型的具體形式，然後給出引數的估計值。根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知引數。非引...