典型例題一例若
baac
b，則ac
的位置關係是(
a．異面直線
b．相交直線
c．平行直線
d．相交直線或異面直線
分析：判斷兩條直線的位置關係，
可以通過觀察滿足已知條件的模型或圖形而得出正確
結論．解：
如圖所示，在正方體dc
baabcd
中，設aba
bab，則b
a若設cb
b，則a與
c相交．若設cbc
，則a與c
異面．故選
d說明：
利用具體模型或圖形解決問題的方法既直觀又易於理解．
一般以正方體、
四面體等為具體模型．
例如，a
b相交，bc
相交，則ac
的位置關係是相交、
平行或異面．
類似地；ab
異面，b
c異面，則ac
的位置關係是平行、
相交或異面．這些都可以用正方體模型來
判斷．典型例題二
例已知直線a和點
aa，求證：過點
a有且只有一條直線和
a平行．
分析：「有且只有」的含義表明既有又惟一，因而這裡要證明的有兩個方面，即存在性
和惟一性．
存在性，
即證明滿足條件的物件是存在的，
它常用構造法
(即找到滿足條件的物件來證
明)；惟一性，即證明滿足條件的物件只有
乙個，換句話說，說是不存在第二個滿足條件的
物件．因此，這是否定性
命題，常用反證法．
證明：)存在性．aa
a和a可確定乙個平面
由平面幾何知識知，在
內存在著過點a和
a平行的直線．
)惟一性
假設在空間過點
a有兩條直線b和
c滿足ab
和ac．根據公理
，必有cb與
acb矛盾，過點a
有一條且只有一條直線和
a平行．
說明：對於證明「有且只有」這類問題，一定要注意證明它的存在性和惟一性．
典型例題三
空間中的語義直線檢測 直線檢測
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