葉子結點和分支節點 樹的度和結點數的關係

2021-10-13 10:20:37 字數 528 閱讀 6688

一、概念

與圖論中的「度」不同,樹的度是如下定義的:有根樹t中,結點x的子女數目稱為x的度。也就是:在樹中,結點有幾個分叉,度就是幾。

乙個有用的小公式:樹中結點數 = 總分叉數 +1。(這裡的分叉數就是所有結點的度之和)

二、度的計算

1.設樹t的度為4,其中度為1,2,3,4的節點個數分別為4,2,1,1,則t中的葉子數為?

解:葉子的度數為0;那麼設葉子數為x,則此樹的總分叉數為1*4+2*2+3*1+4*1=15;此樹的節點個數為16(此處涉及到乙個公式;節點數=分叉數+1,由圖形便可以觀察出來)。又根據題目可以知道頂點數目還可以列出乙個式子:4+2+1+1+x便可以得到等式:4+2+1+1+x=16;x=8為葉子數。

因為此題是資料結構中的問題:一般情況下都是有向樹,所以葉子節點的度數為0,要區分於離散數學中的無向樹葉子節點度為一。在資料結構中一般常用的公式為:二叉樹:度為0的節點數=度為2的節點數+1(n0=n2+1)此公式可由上述計算思想推導(一般在二叉樹那裡的公式多一些,樹中只要你明確定義,畫出圖來,便可以根據圖形尋找出規律來)

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