咱們每天說非對稱加密，說公鑰私鑰，但是公鑰和私鑰到底是怎麼產生的，加密和解密過程到底是怎麼樣的，不看看具體演算法實現還真是感覺心裡沒底。rsa 演算法是非對稱加密演算法鼻祖，至今仍然是最為廣泛使用的演算法之一，所以我們就來拆解一下 rsa 演算法本身。
學東西最怕的就是沒有大思路，直接深入細節。所以開始之前，我們先巨集觀上討論一下 rsa 演算法到底是用來幹嘛的？總體的實現思路又是怎樣的呢？
說到最底層，rsa 演算法的作用非常簡單，就是生成公鑰和私鑰的。公鑰用於加密資訊，私鑰用來解密，先上鎖，後開鎖。alice 自己先買一把鎖，然後把鎖頭髮送給 bob ，注意 bob 給資訊上鎖的時候，肯定是不需要鑰匙的，上了鎖的資訊傳送給 alice 之後，alice 就可以用鑰匙開啟鎖，拿到資訊。鎖和開鎖明顯是兩個不同的過程，沒有必要讓鑰匙參與到上鎖過程中，這個就是非對稱加密的的思想源頭了。上鎖的時候，bob 只需要公鑰，而 alice 開鎖的時候才需要私鑰。所以公鑰就是加密 key ，私鑰就是解密 key 。實現加密和解密的第一步就是找到乙個函式，函式的正向運算很容易，但是逆向運算很難。對應 rsa 的情況，也就是把公鑰和資訊作為引數進行運算，得到密文，這個過程要很容易，而逆向運算，由密文和公鑰想要獲得資訊，是很難做到的。
當然，這個函式還必須有另外乙個特點。就是逆向操作雖然預設很難做到的，但是如果擁有了特定的提示資訊，操作就變得非常容易了。這裡的提示資訊，顯然就是私鑰。
總之，找到這樣乙個正向容易運算，反向預設很難，但是如果有了私鑰就很容易運算的函式，就是實現 rsa 演算法的核心思路。
下面我們就來看看 rsa 演算法具體的實現方式。
先來補充乙個數學知識：取模運算。取模運算其實就是算餘數。例如 3 mod 2 的結果就是1，mod 就是取模的意思。
rsa 使用的單向函式是這樣的，拿出要加密的資訊 m ，我們知道任何的計算機資訊都能轉換成二進位制數，所以當然也能轉換成十進位制的乙個整數。這裡 m 是乙個整數，接下來隨機選擇乙個 e ，來作為 m 的指數。注意，這裡的指數 e 的選擇範圍是有一定限制的，但是在這個範圍內是任意選擇的。接下來，進行 m 的 e 次方運算，然後對另乙個隨機選取整數 n 進行取模運算，最後得到的結果就是密文，用 c 表示 。舉個例子，m 等於7 ，e 選擇為2 ，n 選擇23，這樣，最後的密文 c 就等於49對23取模，結果是6。也就是說7經過加密，最後密文是6。這個運算有個特點，給定 m 和 e 以及 n 的值，很容易算出 c ，但是給定 c 和 e 以及 n 很難算出 m 來。這就是我們需要的單向函式。
於是，我們的鎖就有了，也就是 」e 次方然後對 n 取模「。那麼，開這把鎖的鑰匙是什麼呢？簡單來說，就是讓逆向運算過程變得簡單的資訊。
逆向運算，就是從密文得到資訊。經過數學推導，可以得到這樣的逆向運算過程，一定存在乙個整數 d ，使得 c 的 d 次方對 n 取模，是可以得到 m 的。最終，e 和 n 按照一定規範組合到一起，就是公鑰，而 d 和 n 組合到一起就是私鑰。
總之，rsa 演算法的單向函式找到了，於是加密用的鎖也就找到了。但是其實這個函式本身不是 rsa 演算法最複雜的地方，最複雜的內容在於如何由 e 算出 d 。而如何給定 e ，算出合適的 d ，其實是要引入第二個單向運算了，這就是整數分解問題了。
如何運算出 d 的過程本節不展開。粗略來講，從 e 運算出 d 的過程，涉及到 n 的整數分解問題。整個 rsa 演算法的安全性就取決於整數分解這個基本數學問題。
來解釋一下整數分解問題。整數分解就是把乙個數分解成多個素數的乘積。素數就是那些只能被1和自己整除的整數，這個小時候咱們學過的。例如 45 可以分解成 3x3x5 。而 rsa 演算法中的整數分解有一定的特殊性。被分解的數需要是兩個，而不是多個素數的乘積。雖然由兩個素數相乘獲得結果非常簡單，但是反過來，分解過程是很難的。很難的意思就是如果數足夠大，即使用計算機也需要成千上萬年才能算出來的問題，或者可以說「很難」就等於」實際中不能實現「。而這一點就是 rsa 演算法的安全基石。如果有一天，有數學家找出整數分解的有效運算方法，那麼 rsa 演算法也就不能用了。
實際生成公鑰和私鑰的過程是，我們選出 p1 和 p2 兩個大素數，讓 n = p1 * p2 。隨機選擇乙個指數 e ，這樣公鑰就有了。而在知道 p1 和 p2 的前提下，從公鑰算出私鑰，也就是算出 d ，是非常容易的。而外人，因為不知道 p1 和 p2 ，而只知道 n ，所以不可能從 e 算出 d ，也就是不可能用公鑰算出私鑰。
總之只要整數分解問題無解，那麼 rsa 就是安全的。
這就是 rsa 演算法的工作原理了。巨集觀上的思路就是，要找到乙個包含取模運算的單向函式，保證資訊加密容易，而反向解密很難。另外，還要找到第二個單向函式，也就是整數分解問題的函式，保證在知道分解結果的條件下，從公鑰算出私鑰是容易的，而如果不知道，就不可能算出私鑰。真正的 rsa 演算法，是這兩個單向函式的綜合使用。但是對於如何進行解密，公鑰和私鑰生成的細節，我們沒有展開，因為這涉及到更多的數學推導，下個小節 peter 再給大家介紹。
參考：
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c 實現rsa演算法 RSA演算法實現過程
rsa演算法是實現非對稱加密的一種演算法，其用到很多有關數論的內容，在此我們不多討論。而將目光聚焦於演算法的實現過程。rsa過程 第二步 計算n a b 61 53 3233 第三步 計算 a 1 b 1 60 52 3120 第四步 選擇與3120互質的乙個數e 17，這個e也就是我們的公鑰，需要...
RSA演算法實現
設計說明 rsa演算法為一種非對稱密碼演算法，選取兩個互異大素數p,q，計算n pq，f p 1 q 1 選取不同於q,p的另一素數e並計算在模f下的乘法逆元d,若明文為m,即可根據加密演算法c me mod n進行加密編碼，解密時使用m cd mod n即可。e也稱為加密指數，d被稱為解密指數。以...
RSA演算法基本原理（RSA加密和RSA數字簽名）
引言 rsa演算法是一種很經典的非對稱性演算法，所謂的非對稱性加密即指的是任何乙個人都有兩個金鑰，乙個公鑰 別人可以知道 乙個私鑰 只有自己知道 非對稱性加密在能保證資訊保安的前提下，相比於對稱性加密能極大地縮小資訊加密的成本，同時在快捷和實用性上有著極大的便利 rsa演算法 rsa演算法中有兩對金...