「錯位相減法」是高中數學中數列求和的常見方法，在課本中占有一定篇幅，也可以解決一系列的問題，這裡筆者來細細地談一談這一方法。（文章前一半偏簡單）
考慮這個求和問題：
高中課本上的解答是這樣的：
根據：
兩邊乘2得到：
兩式相減得到
根據這個方法，我們可以求得許多等比數列和的通項公式。
小練習：
1.求
2.已知
, 的前n項和為
,求 的通項
課本截圖：
高中數學人教版必修五
一些與等比數列有關的數列也可以用上述方法來求和，比如著名的「等差乘等比」數列：
兩邊乘2，得到：
為了方便理解，通常我們將式子「對齊」書寫，並從等號中拿出幾項：
兩式相減即可得到：
小練習：
1.求
2.已知
, 的前n項和為
,求 的通項
事實上，等差數列可以看作是一次的函式，等比數列可以看作指數函式，那麼「等差乘等比」的數列可以看作一次函式與指數函式。不只一次函式與指數函式的乘積所表示的數列可以用錯位相減法來解決，冪函式與指數函式的乘積也都可以用錯位相減法來解決。
例：已知
, 的前n項和為
,求 的通項
注：第三行中括號內為「等差乘等比」的形式，運用上面的方法求和，過程從略。
小練習：
1.已知
, 的前n項和為
,求 的通項
2.已知
, 的前n項和為
,求 的通項
在上述對於類等比數列的求和問題中，我們發現它對數列的和分（即若干連續項求和）與差分（即相鄰兩項求差）這兩類代數結構做了一定的變形，最後求得了答案。事實上，關於和分與差分，有乙個比較高階的恒等式：
我們稱這個恒等式為阿貝爾變換。
阿貝爾變換對乘積數列的和分和差分之間的關係作了闡述，其意義類似於積分中的「分部積分」公式，提供了一種全新的視角來解決數列問題。
重新用阿貝爾變換求和：
解： 代入公式，則有：
小練習：
1.（阿貝爾引理）已知兩陣列
,若 是單調陣列，且對任一整數
有 記
則有 2.(2023年浙江高聯預賽）
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