給定乙個正整數n
nn，求1∼n
1\sim n
1∼n中質數的個數。
輸入格式：
共一行，包含整數nnn。
輸出格式：
共一行，包含乙個整數，表示1∼n
1\sim n
1∼n中質數的個數。
資料範圍：
1 ≤n
≤106
1\le n\le 10^6
1≤n≤10
6法1：埃拉託斯特尼篩法。從2
22開始遍歷到n
nn，每次篩去當前數的倍數（不包括自己，只包括乘以2,3
,...
2,3,...
2,3,..
.
#include
using
namespace std;
const
int n =
1000010
;int primes[n]
, res;
// st[i]表示i被篩掉了（即不是質數，是合數）
bool st[n]
;void
get_primes
(int n)}}
intmain()
)o(n)
o(n)
，時間複雜度需要計算n∑p
≤n1p
n\sum_\frac
np≤n∑
p1可以參考解析數論的結論，時間複雜度是o(n
log
logn)
o(n\log \log n)
o(nlog
logn)。
法2：尤拉篩（線性篩）。這個篩法的思路是讓每個合數只被其最小質因子篩。**如下：
#include
using
namespace std;
const
int n =
1000010
;int primes[n]
, res;
bool st[n]
;void
get_primes
(int n)}}
intmain()
)o(n)
o(n)
（由於每個數隻會被其最小素因子篩，所以每個數隻會被篩一次，所以時間複雜度是o(n
)o(n)
o(n)
）。注：
1、對於下面這句：
st[primes[j]
* i]
=true
;
primes[j]一定是primes[j] * i的最小素因子，因為如果不是的話，在if (i % primes[j] == 0) break;這句裡，當primes[j]列舉到i的最小素因子的時候，就會break出來了，這就矛盾了。所以就證明了每個被篩掉的數一定是被其最小素因子篩的。
2、對於任意合數n
nn，設其最小素因子是p
pp，當i列舉到n/p
n/pn/
p的時候，在內層for迴圈裡一定會在break之前就把n
nn篩掉，因為n/p
n/pn/
p的最小素因子最小就是p
pp，所以在primes[j]列舉到p
pp之前，是不會break的。這就證明了任意合數一定會被篩掉。
質數 篩質數
質數定理 1 n中質數有n ln n 個質數 按順序刪除每個數的倍數，最後剩下的就是質數。給定乙個正整數n，請你求出1 n中質數的個數。輸入格式 共一行，包含整數n。輸出格式 共一行，包含乙個整數，表示1 n中質數的個數。資料範圍 1 n 1061 n 106 輸入樣例 8輸出樣例 4 includ...
3 篩質數 質數
篩質數的核心思想 先把所有數放進乙個陣列 然後從前往後看，把每乙個數的倍數刪掉 第乙個數是2，就把所有2的倍數刪掉，4，6，8，10，12 第二個數是3，就把所有3的倍數刪掉，6，9，12 第二個數是4，就把所有4的倍數刪掉，8，12 第二個數是5，就把所有5的倍數刪掉，10 以此類推 這樣篩完之後...
判斷質數與篩質數
一 判定質數 要判斷乙個數是不是質數，只需遍歷小於等於它的所有數，如果它能被除了1和本身之外的數整除，那麼它就不是質數。很簡單，暴力列舉，如下 1 bool is prime intx 2 但是還可以優化，對於乙個數 x 它有乙個約數 d 那麼 frac 也是 x 的約數，所以我們只需要列舉較小的乙...