斐波那契數列O logn 的求解方法

前言

是的，沒錯，斐波那契數列除了遞推、遞迴演算法之外，還有更加高效的求解方法，那就是矩陣運算+快速冪。

可以先利用矩陣運算的性質將通項公式變成冪次形式，然後用平方倍增（快速冪）的方法求解第 n 項。

首先我們定義向量

xn=[an an−1],邊界：x1=[a1 a0]

然後我們可以找出矩陣：

a =[

1110

]a=\left[ \begin 1 & 1 \\ 1& 0 \end \right]

a=[11​

10​]

則有：xn=xn−1×a

所以：xn=x1×an−1

由於矩陣具有結合律，所以我們可以先求出 an−1%p，然後再用 x1左乘，即可求出 xn，向量 xn 的第乙個元素就是 an。

具體實現：

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int mod
=1000000007
;void
mul(int a[
2], int b[
2], int c[
2]),
};for(int i =
0; i <
2; i ++
)for
(int j =
0; j <
2; j ++
)for
(int k =
0; k <
2; k ++
)for
(int i =
0; i <
2; i ++
)for
(int j =
0; j <
2; j ++
) c[i]
[j]= temp[i]
[j];
}int f_final
(long long n)
; int res[
2]=,
};int t[
2]=,
};long long k = n -1;
while
(k) int c[2]
=;for(int i =
0; i <
2; i ++
)for
(int j =
0; j <
2; j ++
)return c[0]
;}int main()

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10 求解斐波那契數列

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