n皇后問題求解

在乙個n×n的棋盤上放置n個王后，使得每個王后不會相互攻擊，即任意兩個王后不在同一行、同一列、同一對角線上，輸出所有的放置方式。

輸入n，表示棋盤大小。

深度優先搜尋（dfs）：列舉第i個王后的放法，再列舉第i+1個王后的放置方法，直至放置完所有棋子，檢查放置方式是否合法，若合法則輸出；不合法則返回，嘗試其他放置方式。

公用：bool isvalid(int n) //全部棋子放完之後判斷是否合法的函式，主要判斷任意兩顆棋子是否在同一對角線上

isvalid函式判斷是否在同一對角線上的依據是兩個點（x1,y1)，（x2,y2)是否存在x1+y1=x2+y2或x1-y1=x2-y2的情況。函式採用了兩組陣列記錄棋子座標的x和y，同一下標表示同乙個點的x值或y值。

isvalid函式首先通過二重迴圈將n個放置好的棋子的座標單獨取出並記錄，再通過二重迴圈將兩個相鄰的點進行比較，最後全部比較一遍，判斷是否有兩個點在同一對角線上，注意j=i+1的這種迴圈起始模式是判斷相鄰的。

注意：isvalid函式傳參的時候也要注意傳的是sum值，因為isvalid函式是判斷n個棋子是否都放置合法了，所以要用sum，不然n會變。

for(int p=1;p<=n;++p)
for (int k = p+1; k < n + 1; k++) //判斷任意兩個點是否在同一對角線上 }
return true;

注意return true 和return false的位置。

設條件a=，若為真，則點（x1,y1）與（x2,y2）在同一對角線上。true要求所有點均不滿足條件a，對應地，任一對點（x1,y1）與（x2,y2）滿足條件a，則返回false

由此，在迴圈內進行條件判斷時，一旦if語句為真，則可以返回false

而所有判斷語句結束後（即兩重循壞結束後），函式仍未返回值，則說明所有點對均不滿足條件a，才能返回true

樸素解：

nqueen(int n) //其中n表示剩餘待放的棋子數

nqueen的思想就是，遍歷所有格仔，先放置乙個棋子，將棋子所在的座標以及行列設為1（避免在同一行同一列再放置棋子），再少乙個棋子進行遞迴，遞迴後要記得再重置為0，因為會執行到重置那一步說明有棋子放置不合法。

**注意：**nqueen(n)中的n指的是要放置的棋子數目，這個數目隨著遞迴nqueen（n-1）會逐漸變小，所以要用乙個sum值來記錄一開始的n來進行遍歷的計算，免得因為n不斷變小，就沒有全部遍歷。

for (int i = 1; i < sum + 1; i++) 
} }

剪枝1：用兩個陣列（行陣列line和列陣列row）判斷是否同行同列，

for (int i = 1; i < n + 1; i++) 
} }

遺留問題：重複輸出正確解

原因：因為預設所有棋子出現在所有位置的概率相同，所以放置第乙個棋子時，它可能被放置在第一行的正確位置上；但也可能被放置在其他行的正確位置上，而第一行的正確位置被第二個棋子佔據，甚至第三個棋子佔據……由此同乙個解由於放置棋子的順序不同被輸出了多次，但因為棋子沒有編號，這些解都是相同的。

改進：void nqueen2(int n)

nqueen是時間複雜度比較高，nqueen2降低了時間複雜度。nqueen2減少複雜度的操作是，將每一次遍歷的行數固定，因為在n*n的棋盤上放置n個不同行不同列不同對角線的皇后，每一行都必須放置乙個，所以固定了行數就可以減少到一重迴圈。

同時可以解決nqueen中重複輸出解的問題，棋子按行序放置（按列序放置也一樣），乙個正確解只會被搜到一次。

for(int i=1;i其他：