0 1揹包問題 從暴力到一維vector的優化

0-1揹包問題

分析：同樣，若沒有思路可以考慮暴力迴圈的方法，即先找到多少種情況（2n），再每一種情況是否符合要求並求價值，求取最大值，o（（2n）*n）。

若進一步考慮，可定義表示式：f(n，c),意思為將n個物品裝入容量為c的揹包中，能取得的最大值。如下圖所示，採用遞迴的方式可以避免暴力。對於第n個物品，可以有兩種取法，取（1）或不取（0），當取的時候，則最大值為v(n)+f(n-1,c-wn)，即將n-1個物品裝入c-wn的容量中，所能得到的最大價值；當不取的時候，則為f(n-1,c)，因為沒取n，故容量不變。那麼，若採取遞迴計算的話，實際上每層求max(v(n)+f(n-1,c-wn)，f(n-1,c))，並返回給最上層即可。

// 遞迴法解決0-1揹包問題

class solution

};int main()

; vectorvalue = ;

solution s;

cout<

return 0;

}可採用記憶化搜尋對氣優化

#include "pch.h"

#include #include #include using namespace std;
// 遞迴法解決0-1揹包問題
class solution
};int main()
; vectorvalue = ;
// 3、
vector> memo(weight.size(), vector(6, 0));
solution s;
cout<
return 0;
}

#include "pch.h"

#include #include #include using namespace std;
// 動態規劃解決0-1揹包
int main()
; // 物品重量
vectorvalue = ; // 物品價值
// 當成二維圖形，橫座標為容量，縱座標為物品
int c = 5;
vector> dp(weight.size(), vector(c+1, 0));
// 第一列不用賦初值，因為第一列的容量都為0，故不可能放入物品
// 先將第一行賦初值
for (int i = 0; i <= 5; i++) 
for (int i = 1; i < weight.size(); i++) }
cout << dp[weight.size()-1][5];
return 0;
}

1、從上述迴圈中可以看到，每次迴圈只用到了兩行資料，故可用求餘進行處理。

2、再進一步分析，可從右向左進行重新整理，這樣只儲存一行資料就可不斷求得值

// 1、變為兩行陣列

// 動態規劃解決0-1揹包
int main()
; // 物品重量
vectorvalue = ; // 物品價值
// 當成二維圖形，橫座標為容量，縱座標為物品
int c = 5;
// 優化1、
vector> dp(2, vector(c+1, 0));
// 第一列不用賦初值，因為第一列的容量都為0，故不可能放入物品
// 先將第一行賦初值
for (int i = 0; i <= 5; i++) 
for (int i = 1; i < weight.size(); i++) }
// 優化3、
cout << dp[(weight.size()-1) % 2][5];
return 0;
}

// 動態規劃解決0-1揹包

int main()
; // 物品重量
vectorvalue = ; // 物品價值
// 當成二維圖形，橫座標為容量，縱座標為物品
int c = 5;
// 優化1、
vectordp(c+1, 0);
for (int i = 0; i <= 5; i++) 
for (int i = 1; i < weight.size(); i++) }
// 優化3、
cout << dp[c];
return 0;
}

從01揹包到多重揹包

時隔多年，重拾揹包dp，簡單的看了看01揹包，完全揹包和多重揹包。在航電上隨便看了一題多重揹包竟然wa了一發。仔細的整理了一下，然後發現多重揹包實際上就是01揹包。首先說一下01揹包和多重揹包的區別和相似點 人擁有的購買力是一定的，每個物品的 和價值是固定的，這是簡單揹包問題的共性暫且不說。最重要的...

暴力法求解01揹包問題

這段 只是使用暴力法解決了01揹包問題，但是沒有經過優化，效率不高。使用暴力法的原因只是因為作業需求，請勿評價。主要的難點在於使用c語言列出乙個陣列的所有子集。使用了遞迴的方法，將每次的計算都歸併為二個元素，這樣就能夠簡化問題。main.c backpack created by shadowdai...

揹包問題（一） 0 1揹包問題

揹包問題有多種，比如 問題1 物品受限揹包，第i種物品最多取ni個 問題2 0 1揹包，本文即將介紹，xi 0或者1，i 1 2 3.n 問題3 多揹包問題，m個揹包，揹包j裝入最大重量bj，j 1 2 3.m，在滿足所有揹包重量約束 條件下使得裝入物品價值最大 問題4 二維揹包，每件物品有wi和體...