二叉樹bst的實現
(01) 若任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
(02) 任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
(03) 任意節點的左、右子樹也分別為二叉查詢樹。
(04) 沒有鍵值相等的節點（no duplicate nodes）。
1.遍歷
public
class
bstree
comparable
,value>
}public
intsize()
public
intsize
(node x)
* 遍歷
* （1）若二叉樹非空，訪問根結點
* （2）遍歷左子樹
* （3）遍歷右子樹
* 前序遍歷的特點
* 第乙個數是根結點
* 第乙個比第乙個數小的數是根結點的左結點，那一堆比第乙個數小的是左子樹
* 第乙個比第乙個數大的數是根結點的右結點，那一堆比第乙個樹大的是右子樹
* 以此遞迴可以畫出原二叉樹
public
void
preorder
(node x)
public
void
preorder()
後序遍歷
public
void
postorder()
public
void
postorder
(node x)
}
遞迴的思路
* 1.當x為null 的時候就是沒有，找不到
* 2.縮小問題規模
* 當只有乙個根結點和乙個左子結點乙個右子結點三個結點的時候
* 如果根結點就是要找到那個cmp==0,返回根結點的值
* 如果cmp>0,要找到比根結點大，那麼return (get一遍的返回)，判斷右結點存在與否是否等於根節點
* 如果cmp<0,要找到比根結點小，返回return (get一遍的返回)，判斷左結點存在與否是否等於根節點
public value get
(key key)
public value get
(node x,key key)
關於這裡呼叫的理解
* 1.呼叫時 一步一步往下搜尋，從樹根到樹底
* 2.呼叫完了後，乙個乙個關閉時，從那個插入的樹底到樹頂，計算每個結點的子結點個數，以此類推
** 這裡的遞迴
* 1.當x==null的時候return 乙個新節點就是這個插入的結點
* 2.縮小問題的規模
* 假如這個數只有根結點乙個結點
* 大於根結點，則讓右結點為新插入的結點，小於根結點則讓左結點為新插入的結點
* x.n就等於左結點的結點數+右結點的結點數+1；
* return x;
public
void
put(key key,value value)
public node put
(node x,key key,value val)
/1.最小值
遞迴思路
縮小問題規模+何時return。
假設只有根結點和乙個左孩子，乙個右孩子，共三個結點，易知，左結點為空則return 根節點的值
左結點不為空則return 左結點的值
2.最大值
遞迴思路
縮小問題規模+何時return。
假設只有根結點和乙個左孩子，乙個右孩子，共三個結點，易知，右結點為空則return 根節點的值
右結點不為空則return 右結點的值
public key min()
public node min
(node x)
public key max()
public node max
(node x)
public node floor
(node x,key key)
if(cmp==0)
return x;
node t=
floor
(x.right,key);if
(t!=null)
return t;
return x;
}public key celling
(key key)
public node celling
(node x,key key)
if(cmp==0)
return x;
node t=
celling
(x.left,key);if
(t!=null)
return t;
return x
* 何時return+縮小問題規模
* 如果有乙個根結點，乙個左孩子，乙個右孩子。一共三個結點。
* 最小值一定在左孩子這邊，一直查左孩子，直到左孩子為空的時候，為了讓左孩子與根結點斷開，那麼讓根結點的右孩子變成左孩子
* 即如果x.left==null,return x.right;
* 左結點不為空，繼續查x.left=deletemin(x.left); 最後return x;
* 這裡還涉及到，呼叫一層層關閉的時候是在往上走，那麼結點的個數就會重新計算。
**2.刪除最大值
* 同理
* 當右結點為null的時候，返回左結點
*
public
void
deletemin()
public node deletemin
(node x)
public
void
deletemax()
public node deletemax
(node x)
** 思路：
* 1.找
* 2.只有乙個子結點
* 像刪除最大最小值那個一樣
* x.right為ull return x.left
* x.left為null return x.rigt
* 若左右連線都存在
* （1）將即將被刪除的結點鏈結儲存為t
* （2）將x指向它的後繼結點min(t.right),關於後繼結點就是要替代原來t結點的位置，那麼那個後繼結點一定在t的右鏈結且一定是右鏈結裡面最小的那個結點。為什麼呢？因為後繼結點x要大於t.left的所有結點，小於t.right的所有結點，這是固定的插入時候的順序。
* （3）x的右鏈結指向deletemin(t.right),後繼結點的右鏈結就是原本的右鏈結刪掉最小值後的鏈結
* （4）x的左鏈結指向原本的左鏈結。x.left=t.left;
*
public
void
delete
(key key)
public node delete
(node x,key key)
x.n=
size
(x.left)
+size
(x.right)+1
;return x;
}
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