bst 二叉搜尋樹簡單實現

//
陣列實現二叉樹：
//1.下標為零的元素為根節點，沒有父節點
//2.節點i的左兒子是2*i+1；右兒子2*i+2；父節點（i-1）/2；
//3.下標i為奇數則該節點有有兄弟，否則又左兄弟
//4.對bst樹的操作主要有插入，刪除，後繼前驅的查詢，樹最大最小節點檢視
#include 
using
namespace
std;
struct
node;
node * root =null;
//中序輸出bst中的全部關鍵字
void inorder_tree_walk(node *t)
return;}
//查詢關鍵字k，若存在，則返回指向包含k的節點指標；否則，返回null
node * tree_search(node * t,int
k) 
returnt;}
//查詢最小關鍵字的節點
node * tree_minimum(node *t)
//查詢最大關鍵字的節點
node * tree_maximum(node *t)
//查詢節點z的後繼
//1.若該節點有有子樹則其後繼就是該節點有子樹中最小節點
//2.否則其後繼就是其最低祖先節點
node * tree_successor(node *z)
returny;}
//查詢z的前驅節點
node * tree_precursor(node * z)
return y;}//
在bst中插入關鍵字的值為k的節點
//1.插入節點時要尋找該節點的正確位置
//2.然後插入該節點
void tree_insert(node * t,int
k) z->p = y; //
插入該節點
if(y == null) root =z;
else
if(z->key < y->key) y->left =z;
else y->right =z;
return;}
//用以v為根的子樹替換以u為根的子樹
void transplant(node * u, node *v)
//從bst中刪除節點z
//1.被刪除的節點沒有左兒子就用其有兒子來填補
//2.被刪除的節點僅有左兒子就用其左兒子來填補
//3.有兩個兒子的情況：
//a.先找出該節點的乙個後繼結點 y
是該節點的右兒子直接用y填補
//c.否則先用y的右孩子替換y，再用y替換被刪節點
void tree_delete(node *z)
transplant(z,y);
y->left = z->left;
y->left->p =y;
}return;}
intmain();
for(int i=0;i<=7;++i)
inorder_tree_walk(root);
cout

<<"
insert key = 13:
"
13);
inorder_tree_walk(root);
cout

<<"
the min key is :
"cout
<<"
the max key is :
"cout
<<"
the 9's successor is :
"<9))->key
<<"
delete key =18 :
"
18));
inorder_tree_walk(root);
cout

}

二叉搜尋樹：

1.二叉搜尋樹是以一顆二叉樹來組織的，可以用鍊錶資料結構來實現表示，每個節點表示乙個物件，每個節點包含的資訊由其key值及其各方向的指向。

2.對其遍歷可用前中後序遍歷，這裡用的是中序遍歷方法

3.二叉搜尋樹的搜尋方法：待查詢的元素的鍵值比當前結點先就到當前結點的左樹種去尋找，比當前節點大就到當前節點的右樹中去尋找，否則就找到或者到葉子結點也沒找到就返回null

4.查詢一棵樹的最小元素和最大元素：最小元素救是以該節點為根節點的樹的最左邊的葉子節點，而最大元素就是以該節點為根節點的最右邊的葉子結點

5.查詢按照中序遍歷方法中乙個節點的前驅和後繼節點：

a.前驅節點：情況一，該節點的左子樹非空，則該節點的前驅節點就是該右子樹中最大元素；情況二，該節點的左子樹為空，那麼該節點的後繼結點就是沿這這個節點的父節點往上找，並且同時父節點和該節點都上移，直到當前結點是其父節點的右兒子為止，該父節點就是要找的前驅節點

b.後繼節點：情況一，該節點的右子樹非空，則該節點的後繼節點就是該右子樹中最小元素；情況二，該節點的右子樹為空，那麼該節點的後繼結點就是沿這這個節點的父節點往上找，並且同時父節點和該節點都上移，直到當前結點是其父節點的左兒子為止，該父節點就是要找的後繼節點

實際上前驅節點和後繼結點的求法剛好相反

6.插入節點：先找到給節點的正確位置，然後插入進搜尋樹中

7.刪除節點：比較麻煩，情況也比較複雜，因為在刪除的過程中還要維護搜尋樹的性質

a.被刪除的節點只有右兒子，用右兒子來填補該節點

b.被刪除的節點只有左兒子，用左兒子來填補該節點

c.被刪除的節點沒有兒子，則直接刪除

d.被刪除的節點有兩個兒子節點，先找到該節點的後繼節點。情況一，如果該後繼結點就是被刪節點的右兒子，直接用該後繼節點替換該節點；情況二，如果該後繼節點位於被刪節點的右子樹中但不是被刪節點的右兒子，先用該後繼節點的右兒子替換該後繼節點，再用該後繼節點替換被刪除的幾點。

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二叉搜尋樹BST

二叉搜尋樹（BST）

BST二叉搜尋樹

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二叉搜尋樹BST

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BST二叉搜尋樹

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